Тесты по теории вероятностей и математической статистике
Сколькими способами могут разместиться 8 человек в салоне автобуса на восьми свободных местах?
4 2) 1600 3) 24 4) 40320
Сколькими способами могут разместиться 7 человек в очереди за билетами в театр?
23 2) 4200 3) 64 4) 5040
В шахматном турнире участвуют 6 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
5 2) 10 3) 15 4) 12
В шашечном турнире участвуют 10 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
12 2) 45 3) 46 4) 52
Выберите число, на которое не делится число 20!
76 2) 45 3) 46 4) 910
Выберите число, на которое не делится число 30!
1)108 2) 91 3) 72 4) 62
Сколько существует вариантов выбора двух чисел из восьми?
28 2) 32 3) 42 4) 50
Сколько существует вариантов выбора двух чисел из шести?
10 2) 15 3) 32 4) 12
В классе 12 девочек и 7 мальчиков. Чтобы сделать уборку в классе нужно 3 мальчика и 2 девочки. Сколькими способами это можно сделать?
190 2) 32 3) 2310 4) 126
В классе 12 мальчиков и 10 девочек. Чтобы посадить цветы нужно 2 мальчика и 2 девочки. Сколькими способами это можно сделать?
2970 2) 12 3) 45 4)670
В партии из 4000 семян гороха 50 семян не взошли. Какова вероятность появления невсхожих семян?
0,05 2) 0,0125 3) 0,5 4) 0,1
В партии из 500 деталей отдел технического контроля обнаружил 10 нестандартных деталей. Какова вероятность появления нестандартных деталей?
0,2 2) 0,5 3) 0,02 4) 0,06
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,4, 5, 6 без повторения цифр?
420 2) 120 3) 240 4) 180
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,4, 5 без повторения цифр?
26 2) 46 3) 34 4) 60
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Тест 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Изготовлено 300 деталей, из них 20 шт. имеют дефект α, причем 5шт. из этих 20-ти имеют также дефект β. Относительная частота появления детали с обоими дефектами равна .
1) 1/20 2) 5/20 3) 5/300
2. Брошены 100 раз 2 игральные кости. При этом оказалось, что совпадение числа очков было 15 раз, а шесть очков, на обоих костях, выпало 4 раза. Условная частота выпадения двух шестерок составила . .
1)4/15 2) 4/100 3) 15/100
3. В урне 5 белых шаров и 2 черных. Из нее вынимают, не возвращая, один за другим 2 шара. Вероятность того, что они будут разных цветов, составляет. .
1)5/21 2) 10/21 3) 2/74.
4. В коробке 11 зеленых, 5 синих и 9 красных карандашей. Из коробки наудачу берут по одному три карандаша. Вероятность того, что эти три карандаша будут зелеными, если карандаши возвращают в коробку, будет равна. .
1)0,085 2) 11/25 3) 11/755.
5. В коробке 11 зеленых, 5 синих и 9 красных карандашей. Из коробки наудачу берут по одному три карандаша. Вероятность того, что эти три карандаша будут зелеными, если любой вынутый карандаш не возвращать в коробку будет равна. .
1)0,085 2) 0,072 3) 0,00366.
6. Деталь последовательно изготавливается на трех станках. Первый станок допускает брак с вероятностью 0,05, второй с вероятностью 0,03, третий с вероятностью 0,02. Вероятность получения годной детали составляет. .
1)0,903 2) 0,966 3) 0,975
7. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка р 1 =0,9, второго станка р 2 =0,8. Вероятность бесперебойной работы обоих станков составляет. .
1)1,7 2) 0,72 3) 0,988.
8. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка р 1 =0,9, второго станка р 2 =0,8. Вероятность работы хотя бы одного из двух станков составляет. .
1)1,7 2) 0,72 3) 0,989.
9. Имеется 6 учебников, из которых 3 в переплете. Наудачу берут 2 учебника. Вероятность того, что оба взятых учебника окажутся в переплете составляет. .
1)0,2 2) 0,3 3) 0,5 4) 0,410.
10. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу выбирают3-х человек. Вероятность того, что все отобранные будут мужчинами составит. .
1)0,3 2) 3/7 3) 0,292 4) 0,411.
11. В ящике 10 шаров, из которых 6 окрашенных. Наудачу извлекают 4 шара, не возвращая их. Вероятность того, что все вынутые шары окажутся окрашенными, составляет. .
1)0,6 2) 0,071 3) 0,14212.
12. В ящике 4 красных и 2 синих шара. Из него наудачу берут три шара. Вероятность того, что все эти три шара –красные, равна. .
1)0,2 2) 0,75 3) 0,3 4) 0,413.
13. Из колоды 36 карт вытягивают одну за другой две карты (без возвращения 1ой в колоду). Вероятность того, что вторая карта будет такого же цвета равна. .
1)17/35 2) 18/36 3) 16/36
14. В коробке имеется 6 одинаковых занумерованных шаров. Наудачу, по одному извлекают все шары, не возвращая. Вероятность того, что номера извлеченных шаров появятся в возрастающем порядке, составляет. .
1)1/720 2) 1/6 3) 1/3615.
15. Студент знает 20 вопросов из 25 вопросов по дисциплине. Ему предлагают 3 вопроса. Вероятность того, что студент знает их, составляет. .
1)0,495 2) 0,8 3) 0,916.
16. Из двух орудий стреляют один раз по одной цели. Вероятность попадания для первого p=0,9; для второго p=5/6. Вероятность того, что будут два попадания в цель, составляет. .
1)0,75 2) 108/60 3) 53/6017.
17. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из оставшихся –вторая. Вероятность того, что первая цифра нечетная, составляет. .
1)0,5 2) 0,3 3) 0,618.
18. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из оставшихся –вторая. Вероятность того, что оба раза выбрана нечетная цифра, составляет. .
1)0,5 2) 0,3 3) 0,619.
19. В урне 4 белых и 3 черных шара. Одновременно вынимают два шара. Вероятность того, что оба шара белые, составляет. .
1)4/7 2) 1/2 3) 2/720.
20. Бросают несколько игральных костей, при этом ожидают, что ни на одной из граней не появится 6 очков. Если вероятность этого ожидания принять меньше, чем 0,3, то одновременно надо бросить n костей. .
21. В электрическую цепь включены последовательно 3 независимых элемента. Вероятности их отказов равны 0,1; 0,15 и 0,2. Вероятность того, что тока в цепи не будет (т.е. хотя бы один элемент откажет) составляет. .
1)0,65 2) 0,388 3) 0,3522.
22. В коробке 3 красных (к) и 5 синих (с) карандашей. Вынимают наудачу 1 карандаш и возвращают в коробку. Опыт повторяют 4 раза. Вероятность, что карандаши вынут в последовательности КСКК составляет. .
1)0,3 2) 0,033 3) 0,6223.
23. В коробке 3 красных (к) и 5 синих (с) карандашей. Вынимают наудачу 1 карандаш и возвращают в коробку. Опыт повторяют 4 раза. Вероятность, что карандаши вынут в последовательности ССКС составляет. .
1)0,0915 2) 0,27 3) 0,1224.
24. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной цели. Вероятности попадания в цель составляют: для 1-го стрелка =0,6; для 2-го =0,8; для 3-го =0,9. Вероятность того, что все три стрелка попадут в цель, составляет. .
1)0,651 2) 0,432 3) 0,72025.
25. Стрелок выстрелил три раза по удаляющейся мишени. Вероятность промаха для 1-го выстрела 0,2; для 2-го-0,3; для 3-го-0,4. Вероятность того, что он промахнется все три раза, составляет. .
1)0,2 2) 0,024 3) 0,57626.
26. Стрелок выстрелил три раза по удаляющейся мишени. Вероятность промаха для 1-го выстрела 0,2; для 2-го-0,3; для 3-го-0,4. Вероятность того, что он попадет 2 раза из 3-х выстрелов, составляет. .
1)0,0915 2) 0,452 3) 0,27
27. На стеллаже библиотеки в случайном порядке стоят 15 книг, причем 5 их них в переплете. Берут наудачу 3 книги. Вероятность того, что хотя бы одна из взятых книг окажется в переплете, составляет. .
1)2/91 2) 45/91 3) 0,73628.
28. Бросают 3 кубика сразу. Вероятность того, что выпадут 3 шестерки, составляет.
1)1/6 2) 1/36 3) 1/21629.
29. Бросают кубик последовательно 3 раза; после 2-х бросания выпало: 6 –1ый раз и 6 –2ой раз. Вероятность того, что еще раз выпадет 6 очков, составляет. .
1)1/36 2) 1/216 3) 1/6
30. На 8 карточках написаны буквы, образующие слово КАРАНДАШ. Последовательно наудачу выбирают 4 карточки. Вероятность того, что получилось слово КАША, составляет. .
1) 1/280 2) 2/112 3) 4/1031.
31. На восьми карточках написаны буквы, образующие слово ШАРАДА. Последовательно наудачу выбирают 3 карточки. Вероятность того, что получилось слово ДАР, составляет. .
1) 3/6 2) 1/6 3) 1/40
Вероятность того, что выпали две одинаковые цифры очков: Р(α)=15/100. Из этих 15 раз две шестерки выпали 4 раза, т.е. (β)=4/15.По теореме произведения вероятностей: Р(α∙β)=Р(α)∙(β)=15/100∙4/15=0,04
Пусть событие А –шары разных цветов; оно распадается на сумму двух несовместных событий: А+В=С, где В –1ый шар белый, а второй черный; С-1ый шар черный, а второй белый. Р(В)=5/7∙2/6=5/21;Р(С)=2/7∙5/6=5/21;Р(А)=Р(В)+Р(С)=10/21
Всего 25 карандашей, из них 11 зеленых, берут 3 карандаша, если карандаши возвращать, то: р=11/25∙11/25∙11/25=≈ 0,085
Если карандаши не возвращать, то изменяется их количество и вероятность будет: р=11/25∙10/24∙9/23≈0,072
Изготовление деталей на разных станках –независимые события. Вероятность, что деталь будет годной равна: р(А)=р 1 ∙р 2 ∙р 3 =0,95∙0,97∙0,98=0,903
Работа станков –независимые события, т.е.: р(А)=р 1 ∙р 2 =0,8∙0,9=0,72
Событие А –первый взятый учебник имеет переплет: р(А)=3/6=1/2. Событие В –второй взятый учебник имеет переплет (при условии, что событие А уже произошло): р(В)=2/5, тогда р(АВ)=р(А)∙р А (В)=1/2∙2/5=1/5=0,2
Событие А –отобран первый мужчина из 10 человек, вероятность этого события: р(А)=7/10.
Событие В –отобран второй –тоже мужчина: Р А (В)=6/9 –вероятность при условии А.
Событие С –третий отобранный –тоже мужчина: Р АВ (С)=5/8–вероятность при условии А и В. По формуле для независимых событий: р(АВС)=р(А)∙Р А (В)∙Р АВ (С)=7/10∙6/9∙5/8=7/24≈0,292
Когда вынимают первую карту, то вероятность этого события р(А)=1, т.к. безразлично какого цвета она будет. Вероятность вынуть2-ю карту такого же цвета(красную или черную) равна: р(А)=17/35, т.е. р(А)=1∙17/35=17/3
Здесь р(А)=0,9; р(В)=5/6. Два попадания –независимые события. Вероятность определяется по формуле: р(АВ)=р(А)∙р(В)=0,9∙5/6=3/4=0,75
Вероятность того, что первая цифра будет нечетной: р=3/5=0,6
Вероятность того, что оба раза будет нечетная цифра: р=3/5∙2/4=0,3
Пусть С –событие, когда оба шара белые, т.е. С=А∙В, где А –1ыйшар белый и В –2ой шар белый; тогда р(А)=4/7.
Надо найти (В), т.е. вероятность того, что второй шар –белый при условии, что 1ый шар взят тоже белый. Р А (В)=3/6, т.к. один шар уже взят и осталось 6 шаров, тогда р(С)=р(АВ)=р(А)∙Р А (В)=4/7∙3/6=2/7
Вероятность того, что на грани кубика не появиться число 6 составляет р( A i )=5/6.
Так как события выпадения очков независимы, то применима теорема умножения вероятностей, т.е.
р=(5/6) n <0,3 → n∙ lg (5/6)< lg 0,3
n >6,6, т.е. число игральных костей должно быть n≥7
Безотказная работа 1го элемента → р=1-0,1=0,9; 2го → р=0,85; 3го → р=0,8 Элементы независимы, т.е. вероятность безотказной работы: р(1,2,3)=0,9∙0,85∙0,8=0,612
Вероятность отказа: q=1-р=1-0,612=0,388
Всего 8 карандашей. Вероятность вынуть красный р(к)=3/8, синий р(с)=5/8.События вытаскивания карандашей независимы, т.е. р(кскк)=3/8∙5/8∙3/8∙3/8=135/4096≈0,033
Вероятность, что все три стрелка попадут в цель равна: р(АВС)=р(А)∙р(В)∙р(С)=0,6∙0,8∙0,9=0,432
q 1= 0,2; p 1 =0,8, тогда p 2 =0,7, p 3 =0,6 Промахнется три раза. Эти события независимы, т.е. p 3 (0)=0,2∙0,3∙0,4=0,024
Попадание 2 раза распадается на следующие возможные: A 1 ∙ A 2 ∙-1ый раз –попал; 2ой раз –попал; 3ий раз –промах ;
Аналогично и . Каждое из этих событий независимо, т.е.
А= и они попарно несовместимы, т.е. вероятность будет: р(А)=0,8∙0,7∙0,4+0,8∙0,3∙0,6+0,2∙0,7∙0,6=0,452
Пусть событие А –взята книга в переплете. Это событие осуществиться, если произойдет любое из следующих 3х несовместимых событий:
Событие В -взяли одну книгу в переплете;
Событие С –две книги в переплете;
Событие D–три книги в переплете;
Тогда вероятность события А будет: Р(А)=р(В)+р(С)+р(D) Вычислим эти вероятности: Р(В)= , где –число способов, которыми можно взять остальные 2 книги из общего числа книг без переплета. , ,Тогда: р(А)=45/91+20/91+2/91=67/91≈0,736
Это независимые события, поэтому: р=1/6∙1/6∙1/6=1/216≈0,0046
Шесть выпало уже два раза подряд, т.е. это событие уже осуществилось и оно не может повлиять на результат 3го бросания, поэтому: р=1/6