Конспект урока «Произведение событий. Независимость событий»

Тема: Произведение событий. Независимые события.

Образовательная: сформировать понятие независимых событий, произведения событий. Провести первичное закрепление материала, а также первичную рефлексию изученного материала

Развивающая: развить умение применять знания в новой ситуации

Воспитательная: формирование адекватной самооценки, формирование навыков самоконтроля и планирования.

Применяемые технологии : технология адаптивной школы, ИКТ, технология проблемного обучения.

1. Организационные моменты

- открыть тетради записать число

- записать число в рабочую карту урока

2. Разминка (устная работа)

Немного разомнёмся, вспомним применение классической теории вероятности для решения задач

№ 1 По статистике, на каждые 1000 лампочек приходятся 3 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? (0,997) слайд2

№ 2 Какова вероятность того, что число, составленное из нечетных цифр будет четным? (0) слайд3

№ 3 Известно, что среди 1000 выпущенных лотерейных билетов 100 выигрышных, какова вероятность того, что вы проиграете? (0,9) слайд4

№ 4 В вазочке перемешаны 15 конфет «Чародейка» и 5 конфет «Белочка». Когда из-за аварии погас свет, Маша наугад схватила одну конфету. Какова вероятность, что ей досталась «Белочка»? (0,25) слайд5

Молодцы ребята, немного размялись, а теперь проверим домашнюю работу.

3. Проверка домашнего задания. слайд 6

А - событие вытащили три шара разного цвета.

А1- вытащили белые шары

А2 – вытащили черные шары

1) N =364(сочетание 14 по 3)

2) N (А1)=20 (сочетание 6 по 3)

N ( A 2)=56 (сочетание 8 по 3)

А - событие вытащили два шара одинакового цвета.

А1- вытащили черный шар

А2 – вытащили красный шар

1) N = 36 (сочетание 9 по 2)

Должно произойти событие А1 или событие А2

Должны произойти событие А1 и событие А2 одновременно

Самооценка: Возьмите в руки рабочие карты урока, оцените с помощью критериев выполнение домашней работы.

Итак, ребята вернемся к домашнему заданию.

В примере 1 события А1 и А2 не могут наступить одновременно, такие события называются несовместными (должно наступить событие А1 или событие А2)

В курсе 9 класса мы уже проходили понятие несовместных событий и их суммы. Давайте вспомним определение:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Суммой несовместных событий А и В называют событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает событие А или событие В.

ВЕРОЯТНОСТЬ суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=р(А)+р(В) слайд7

Геометрическая иллюстрация

А в примере 2 события А1 и А2 должны наступать одновременно , т.е. должно наступить событие А1 и событие А2. И вот это для нас новое. Попробуем выяснить, что же это такое.

4. Изучение новой темы

Запишем в тетради и карте урока новую тему (учитель пишет на доске)

«Произведение событий. Независимые события»

Открываем учебник страница 334.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ1 Произведением событий А и В называют событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает и событие А и событие В.

Оно обозначается А В или АВ слайд8

Пример : Шары разного цвета вытаскиваем одновременно.

Геометрическая иллюстрация

Пример : Событие А – завтра вторник, В – завтра 18 число. Одновременное наступление событий означает, что завтра вторник,18 число!

И рассмотрим еще одно определение стр 336

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2: События А и В называют независимыми, если вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий.

Р(АВ)=Р(А) Р(В)

ВНИМАНИЕ не путайте!

Несовместные события – не пресекаются (происходят в одном испытании: вытаскивают белый или черный шар, на дворе сейчас зима или лето)

Независимые события- независимость проводимых испытаний, происходят в разных испытаниях (ползут два паучка, стреляют два стрелка –независимо друг от друга)

Рассмотрим применение новых понятий

ПРИМЕР4 а,б(стр337) –читаем (на доске)

Два стрелка независимо друг от друга по одному стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности 0,9 и 0,3. Найти вероятность того, что мишень:

а) будет поражена дважды

Пусть А –событие 1 попал, В – событие 2 попал

Мишень будет поражена дважды если и 1 попадет и 2 попадет!

б) не будет поражена ни разу

¬А – 1не попал, ¬В – 2 не попал

Оба должны промахнуться и 1 и 2

Самооценка Возьмите в руки критерии и карты и оцените понимание новой темы

5. Физкультминутка

Давайте немного разомнемся, но с пользой

Вспомним понятия «достоверного», «невозможного», «случайного» событий и посмотрим, как вы их распознаем

Если вы услышите «достоверное» событие поверните голову к в право, если «невозможное» поверните голову в лево, «случайное» потянуться вверх

А: ночью светит солнце (невозможное)

В: 1 января – праздничный день (достоверное)

С: в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце (невозможное)

D: футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью (случайное)

Е: при броске монеты выпал «орел» (случайное)

F: при броске игральной кости выпало 7 очков (невозможное)

H: при телефонном звонке абонент оказался занят (случайное)

K: учебный год когда-нибудь закончится (достоверное)

L: бутерброд упадет маслом вниз (случайное)

M: вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее (достоверное)

R: 30 февраля будет дождь (невозможное)

T: летом у школьников будут каникулы (достоверное)

W: в этом году вас изберут президентом России (невозможное)

Y: после четверга будет пятница (достоверное)

6. Практическая часть (задачи ЕГЭ)

№ 1 По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года ни одна лампа не пе­ре­го­рит.

Решение: Р(АВ)=0,3*0,3=0,09 т.к. события независимы

№ 2 По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Иван Ива­но­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,8. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,9. Иван Ива­но­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

№ 3 (по времени) На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D. (Слайд 8-10)

4 разветвления, т.е. четыре места где паук выбирает направление одно из двух.

Самооценка Возьмите в руки критерии и карты и оцените решение практической части.

7. Математический диктант (ответьте на вопросы) на копирке (слайд11)

Оригинал сдается учителю, а копию ребята проверяют.

несовместными

№ 2. Какими являются события «кофе закончится в 1 аппарате» и «кофе закончится во 2 аппарате»

независимыми

№ 3 . Вероятность вытащить 2 белых шара в испытании 0,25, а вероятность вытащить 2 черных шара в этом же испытании 0,23. Какова вероятность вытащить 2 белых или 2 черных шара в этом испытании

№ 4. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,7, а второй с вероятностью 0,8. Найти вероятность что они оба попадут.

№ 5 из задачи №4. Найти вероятность что они оба промахнуться

Самооценка Возьмите в руки критерии и карты и оцените результаты математического диктанта. (Хорошие оценки учитель может выставить в журнал)

Итоги : на сегодняшнем уроке мы познакомились с понятием произведения событий, независимыми событиями. Рассмотрели данные понятия на практике, провели самооценку своим знаниям. Продолжим изучение данной темы на следующем уроке. Результаты сегодняшнего урока вы узнаете на следующем уроке.

Запишите домашние задание: §54, №54.9(а,б), №54.21 (а,б) №54. 7