Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на смеси и сплавы

Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Например, если мы в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли ( NaCl ), то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%. Оба ответа приемлемы.

Это важно знать :

- 1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг);

-В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава);

- Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли одного и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве).

Алгоритм решения задачи.

Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.

Составить математическую модель задачи и решить ее.

Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

Задача 1 . Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.

Ответ:140г. 60г.

Задача 2. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?

Решение. Количество воды необходимое для доливания в сосуд обозначим через x .

процентное содержание уксусной кислоты

Масса уксусной кислоты

Так как масса уксусной кислоты осталась прежней, составляем и решаем уравнение

0,06(150 + x ) = 105,

Ответ. 1,6 кг воды.

Ответ: 40 г, 100 г.

Для решения подобных задач удобно пользоваться « квадратом Пирсона». Вот как это делается. Рисуют квадрат и проводят две диагонали. ( рис. 1) В левом верхнем углу проставляют больший показатель крепости исходных веществ ( а ), а в нижнем углу-второй показатель( b ) а на пересечении диагоналей записывают требуемый показатель ( с ).

Затем производят вычитание по первой диагонали ( а - с ) и находят количество второй части ( у ). Из центра производят вычитание по второй диагонали ( c - b ) и находят количество первой части смеси ( x ) . Значения x и y записывают по одной линии с показателями. На x частей первого вещества надо взять y частей второго вещества, тогда получится смесь с показателем с.

b y 6 18

Рис .1 Рис .2

Пусть, например, имеются две партии сливок: одна содержит 36% жира, а другая -18%. Требуется определить, сколько надо взять и тех, и других сливок, чтобы получить смесь с количеством жира 30%. Решаем по изложенному выше способу (рис.2) и получаем

y = a – c = 36 – 30 = 6

x = c – b =30 – 18 = 12

то есть на 6 массовых частей второй партии надо взять 12 частей первой.

Первый сплав содержит 5% меди, а второй 12% меди. Масса второго сплава на 6 кг больше первого. Из этих двух сплавовполучили третий , который содержит 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.

P 1 p 3 – p 2 m 1

P 2 p 3 – p 1 m 2..

5 2 х

х = 4 (масса первого), масса второго 4 + 6 = 10, масса третьего 4 + 10 = 14 кг.

Смешали 8 кг 18% р-ра вещества с 12 кг 8% этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося р-ра.

8(18 – х) = 12 (х – 8)

144 – 8х = 12х – 96

144 + 96 = 12х + 8х

Задачи для самостоятельного решения

Бронза – сплав меди и олова. В древности из бронзы отливали колокола, если в ней содержалось 75% меди. К куску бронзы 500кг и содержащему 72% добавили некоторое количество бронзы, содержащей 80% меди и получили бронзу, необходимую для изготовления колокола. Определите сколько добавили 80% бронзы.

В лаборатории изготовили 1кг 16% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200г воды. Какова стала концентрация соли в растворе?

При выплавке стали из чугуна, выжигается углерод. Содержание углерода в чугуне 4%. Сколько тонн углерода нужно выжечь из 245т чугуна, чтобы получилась сталь с содержанием углерода 2%?

Имеется 600г сплава золота и серебра содержащего золото и серебро в отношении 1:5 соответственно. Сколько грамм золота необходимо добавить к этому сплаву чтобы получить новый сплав содержащий 50% серебра.

Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой — 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго.

Ответ:40% и 25%.

Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке на 40% меньше, чем во втором. После того как оба слитка сплавили, получился слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в каждом слитке, если в первом было 6 кг меди, а во втором — 12 кг.

Ответ:20% и 60%

8. Сколько чистого спирта нужно добавить к 735 г 16%-ного раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ный раствор?

9. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято?

10. В сосуде находится 10%-ный раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначального объема. Какое процентное содержание спирта оказалось в сосуде?

Выбранный для просмотра документ презентация к занятию.ppt

Математика УМК любой Решение задач на смеси и сплавы Андрющук Н.М. учитель математики МБОУ « СОШ № 1 им. Ярослава Василенко» п.Пурпе ЯНАО

Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы» Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Например, если мы в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли ( NaCl ), то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%. Оба ответа приемлемы. Замечание по поводу терминологии: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Для нас это синонимы. Преподаватели химии рекомендуют нам привыкать к термину «массовая доля»

-1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг); -Если в смеси растворов объемом V (массой m) нас интересует компонент объемом V0 (массой m0), то процентное содержание этого вещества можно просчитать по формуле: P0=(V0/V)∙100% или P0=(m0/m) ∙100% ; -В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава); -Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли одного и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве). При решении таких задач важно знать, что

Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами. Составить математическую модель задачи и решить ее. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе 12% = 0,12 Ответ: 4

вода кислота вода вода кислота кислота 600 г 15% 10% 30% Х г 600−Х г 0,3Х г 0,1(600−Х) г 0,15∙600 г + = 0,3х+0,1(600−х)=0,15∙600, х=150 150 г первого раствора, тогда 600−150=450(г) второго раствора. Ответ: 150 , 450 . Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным раствором и получили 600 г 15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

золото золото золото Х+У 40% 60% 35% Х У 0,35Х 0,6У 0,4(Х+У) + = 0,35х+0,6у=0,4(х+у), 4у=х. Таким образом, х:у=4:1 Ответ: 4:1 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 0,1х + 0,4(х+3) = (х+х+3) 0,3 0,5х +1,2 =0,6х +0,9 0,1х = -0,3 х= 3 – масса 1 сплава, тогда масса 2 сплава 6 кг, а масса третьего сплава 9 кг. Ответ: 9 Весь сплав, кгМедь ,%Медь, кг 1 сплавх0,10,1х 2 сплавх+ 30,40,4(х+3) 3 сплавх +х + 30,30,3( х+х+3)

Адреса сайтов в сети Интернет www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме. http://mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича). http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2013.

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на смеси и сплавы. Материал может быть использован при подготовке к ЕГЭ и ГИА на занятиях факультативного курса, а так же на уроках повторения. Содержит опорный конспект, задачи для самостоятельного решения и презентацию.

Алгоритм решения задачи.

1. Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

2. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.

3. Составить математическую модель задачи и решить ее.

4. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

Рассмотрены основные способы решения задач на концентрацию и сплавы : метод Магницкого, квадрат Пирсона, табличный способ решения. Опорный конспект и задачи для самостоятельного решения нужно распечатать каждому учащемуся.