Логарифмы в решении практических задач

Оборудование: ноутбук, мультимедиа, экран, доска, раздаточный материал, тетрадь, презентация на электронном носителе.

1. Организационный момент.

Организация готовности студентов к работе.

2. Формулирование темы, постановка цели и мотивации к учебной деятельности.

Введение темы урока используя эпиграф; формирование цели урока.

(Презентация, Слайд № 1)

3. Актуализация знаний.

Устная работа: вспомнить определение и свойства логарифма.

(Презентация, Слайд № 2)

4. Всесторонняя проверка знаний.

Выполните задания, записанные на доске.

(Трое студентов работают в качестве консультантов с учениками своего варианта, остальные в тетрадях. Затем, консультанты записывают образцы решения на доске, комментируя их, и, обращая внимание студентов на недочеты в работе).

5. Изучение нового материала.

Преподаватель:

Мы с вами уже знаем, что более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Но вычисления не исчерпывают роль логарифмов. Использование логарифмов необходимо для описания самых разнообразных процессов роста, происходящих в природе и обществе.

Рассмотрим и решим две задачи, которые связывают понятия разных дисциплин.

К доске вызывается сильный ученик, получивший опережающее домашнее задание - подготовить тему “Измерение количества информации”.

Задача дисциплины “Информатика”

Ученик:

- Информация является важнейшим понятием и основным объектом изучения в информатике. Неудивительно поэтому, что проблема измерения информации имеет фундаментальное значение.

Пусть алфавит, с помощью которого записываются все сообщения, состоит из M символов. Для простоты предположим, что все они появляются в тексте с одинаковой вероятностью.

Тогда в рассматриваемой постановке применима формула Хартли для вычисления количества информации:

Решить задачу:

Определить информацию, которую несет в себе один символ в кодировках ASCII и Unicode.

1) В алфавите ASCII предусмотрено 256 различных символов, т.е.

M = 256, а I = log2 256 = 8 бит = 1 байт

2) В современной кодировке Unicode заложено гораздо большее количество символов. В ней определено 256 алфавитных страниц по 256 символов в каждой.

I = log2 (256 * 256) = 8 + 8 = 16 бит = 2 байта

(Презентация, Слайды № 3-5)

Задача из дисциплины “Биология”. Решает весь класс под руководством учителя.

В начальный момент времени было 8 бактерий. Через 2 часа после помещения бактерий в питательную среду, их число возросло до 100. Через сколько времени с момента размещения в питательную среду следует ожидать появления 500 бактерий?

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить понятия скорости и ускорения.

=> конечное значение скорости распространения бактерий при первом изменении -

=> конечное значение скорости распространения бактерий при втором изменении - .

Составим формулу для ускорения, учитывая, что начальная скорость (т.е. было -8, стало -8):

Т.к. ускорение постоянно => =>

Перейдем к натуральному основанию логарифмов, для того, чтобы можно было воспользоваться табличными значениями:

Ответ: приблизительно 3часа 15 минут.

(Презентация, Слайды № 6-9)

6. Рефлексия.

Учащиеся получают карточки для проведения опроса.

Отметьте букву выбранного Вами ответа:

1. Знаете ли вы определение логарифма?

А) да Б) нет В) Приблизительно

2. Знаете ли вы свойства логарифмов?

А) да Б) нет В) Больше половины

3. Умеете ли ВЫ применять определение и свойства логарифмов при вычислениях?

А) да Б) нет В) Не всегда

4. Научились ли вы применять определение и свойства логарифмов при решении практических задач?

А) да Б) нет В) Не всегда

№ вопроса 1 2 3 4 Буква ответа

Задача из дисциплины “Физика”.

Для обогрева помещения, температура в котором равна Тп = 20 0 С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Тв = 100 0 С. Расход проходящей через трубу воды m = 0,2 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры Т 0 С, при чём

где с = 4200Дж/кг*С — теплоемкость воды

= 42 Вт/м * 0 С— коэффициент теплообмена

a = 1,4 — постоянная.

До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 28 м?

8. Итог урока:

Мы с вами завершили тему “Логарифмы”, научились вычислять логарифмы и применять полученные знания в новых условиях, рассмотрели применение логарифмов на практике при решении задач различных дисциплин, узнали какое широкое применение имеют логарифмы в различных областях человеческой деятельности.

А теперь пусть каждый из вас задаст себе вопрос: (Презентация, Слайды № 11). и попробует ответить на него.