Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Цель:сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать: - развернутую форму записи числа. Учащиеся должны уметь: - переводить числа из любой системы счисления в десятичную. Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор.

Ход урока

I. Постановка целей урока 1. В коробке лежит 31 шар. Среди них 12 красных и 17 желтых. Как такое может быть? 2. В классе 1111 девочек и 1010 мальчиков. Сколько учеников в классе? II. Проверка домашнего задания Выполнение задач проверьте на доске.

Вариант 1 1. в зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на: а) арабские и римские б) позиционные и непозиционные в) представление в виде ряда и виде разрядности сетки 2. двоичная система счисления имеет основание: а) 10 б) 8 в) 2 3. для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются: а) цифры 0 – 9 и буквы А – F б) буквы А – Q в) числа 0 – 15 4. в какой системе счисления может быть записано число 402? а) в двоичной б) в троичной в) в пятеричной 5. чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления? а) 527 б) 499 в) 474 6. недостатком непозиционной системы счисления является: а) сложно выполнять арифметические операции б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа в) различное написание цифр у разных народов 7. даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 352: а) отсутствует в двоичной системе счисления б) отсутствует в восьмеричной в) существует во всех названных системах счисления 8. какие цифры используются в шестеричной системе счисления? а) 0,6,5,2 б) 8,6,1,0 в) 0,3,2,1 9. какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 341, 123, 222, 111. а) 3 б) 4 в) 5 10. Когда 2∙2 = 11? а) в двоичной системе счисления б) в троичной системе счисления в) в четвертичной системе счисления 11. как записывается максимальное 4-разрядное положительное число в троичной системе счисления? а) 2222 б) 1111 в) 3333 12. Цифры – это: а) символы, участвующие в записи числа б) буквы, участвующие в записи числа в) пиктограммы, участвующие в записи числа вариант 2 1. система счисления – это: а) представление чисел в экспоненциальной форме б) представление чисел с постоянным положением запятой в) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение 2. пятеричная система счисления имеет основание: а) 5 б) 3 в) 4 3. для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: а) 1 – 8 б) 0 – 9 в) 0 – 7 4. в какой системе счисления может быть записано число 750? а) в восьмеричной б) в семеричной в) в шестеричной 5. чему равно число CDXIV в десятичной системе счисления? а) 616 б) 614 в) 414 6. преимуществом позиционной системы счисления является: а) сложно выполнять арифметические операции б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа в) различное написание цифр у разных народов 7. даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 692: а) отсутствует в десятичной системе счисления б) отсутствует в восьмеричной в) существует во всех названных системах счисления 8. какие цифры используются в семеричной системе счисления? а) 0,1,6 б) 0,8,9 в) 1,6,7 9. какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243? а) 10 б) 8 в) 9 10. когда 2∙3 = 11? а) в пятеричной системе счисления б) в троичной системе счисления в) в четвертичной системе счисления 11. как записывается максимальное 3-разрядное положительное число в четвертичной системе счисления? а) 333 б) 222 в) 3333 12. число – это: а) ряд символов б) обозначение некоторой величины в) набор знаков III. Изложение нового материала 1. Правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. 1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления. 2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления. Пример 1. Переведем число 11012 в десятичную систему счисления. 1. Запишем число в развернутой форме: 11012 = 1∧2 3 + 1∧2 2 + 0∧2 1 + 1∧2 0 . 2. Найдем сумму ряда: 23 + 22 + 0 + 20 = 8 + 4 + 1 = 1310. Пример 2. Переведем число 0,1235 1. Запишем число в развернутой форме: 0,1235 = 1∧5 -1 + 2∧5 -2 + 3∧5 -3 2. Найдем сумму ряда: 0,2 + 0,08 + 0,024 = 0,30410. Пример 3. Переведем число 16,48. 1. Запишем число в развернутой форме: 1∧8 1 + 6∧8 0 + 4∧ -1 . 2. Найдем сумму: 8 + 6 + 0,5 = 14,510. 2. Решение задач № 1 Запишите в десятичной системе счисления следующие числа: А9 = 7688;А5 = 432,1; А3 = 120; А4 = 102,31. Ответ: 76889 = 566910; 432,15 = 117,210; 102,314 = 2,912510. № 2 Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной. Ответ: 101,12 = 5,510; 101,13 = 10,310; 101,14 = 17,2510; 101,15 = 26,210; 101,16 = 37,1610; 101,17 = 50,110; 101,18 = 65,12510; 101,19 = 82,110. № 3 В коробке лежит 318 шар. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки. Доказательство: 318 = 2510; 128 = 1010; 178 = 1510; 1010 + 1510 = 2510. № 4 В классе 11112 девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе? Решение: 11112 = 1510; 10102 = 1010; 15 + 10 = 25 учеников. Ответ: 25 учеников. IV. Закрепление изученного Пусть дети самостоятельно выберут любое число из любой системы счисления и предложат соседу по парте перевести его в десятичную систему счисления. Ответы сравнить. Пояснение: работа в паре. V. Итоги урока Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке. Домашнее задание Уровень знания: выучить правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Уровень понимания: перевести в десятичную систему счисления следующие числа: 345; 110011,11012; 1АВС16; 0,7649. Уровень применения: 1. Сформулируйте критерий четности чисел в двоичной системе счисления. 2. В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Начиналась она следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет отроду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц». Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии? Переведите эту биографию в десятичную систему счисления. Творческий уровень: фокусник отгадывает задуманное число по спичкам. Загадавший должен в уме делить задуманное число пополам, полученную половину опять пополам и т.д. (для нечетных чисел берется целая половина от деления), и при каждом делении класть перед собой спичку, направленную вдоль, если делится число четное, и поперек, если нечетное. По полученной фигуре фокусник всегда безошибочно отгадывает число. Как он это делает? Повторите этот фокус.