Математические диктанты по теме «Объемы». 11-й класс

Один из основополагающих принципов теории обучения является принцип прочности усвоения учебного материала учащимися. Формирование прочных базовых знаний является платформой для усвоения учениками более сложного материала, способствует процессу осмысления предполагаемых алгоритмических действий, развивает логическое мышление учащихся, подключает их долговременную память, способствует творческой реализации возможностей учеников.

Важной составляющей формирования математических компетенций учащихся на уроках геометрии является умение осмысленного воспроизведения формул.

Эти знания являются базовыми и для успешной сдачи единого государственного экзамена. Многие выпускники плохо справляются с решением геометрических задач именно по той причине, что не помнят формул.

К сожалению, процесс заучивания формул вызывает у современного ученика большие трудности, что объясняется рядом объективных и субъективных причин. Поэтому задача учителя – максимально эффективно организовать процесс смыслового заучивания и воспроизведения формул в различных стереометрических моделях.

Одной из наиболее эффективных форм, реализующих поставленные задачи, являются серии математических диктантов, которые наряду с контролирующими функциями носят и обучающий характер.

Проведение диктантов содержит три основных этапа:

• предварительная подготовка в форме тренировочного диктанта с последующей дифференцируемой проверкой, включающая повторение формул и решение односоставных задач, содержащихся в основном тексте диктанта в качестве промежуточных действий;
• непосредственно сам диктант;
• поэлементный анализ результатов мониторинга и работа над ошибками на следующем уроке.

Методика проведения самого диктанта традиционна: каждое задание для каждого варианта читается не торопясь, строго два раза. На доске к каждой задаче выписываются числовые величины с наименованиями. Оформление решения не требует подробного обоснования, но запись формул и единиц измерения обязательны. Чертеж выполняется по желанию самого ученика (в целях экономии времени – от руки). В конце работы дается время на проверку от одной до двух минут в зависимости от сложности диктанта и уровня подготовленности класса. Сбор работ организуется четко и одновременно.

Далее представлены тексты диктантов по теме «Объемы» и подготовительные задачи к каждому из них.

При желании можно составить свои тексты, воспользовавшись открытым банком задач по подготовке к ЕГЭ.

Слабым учащимся можно предлагать в качестве самостоятельной работы карточки с ранее разобранными задачами из тех же диктантов.

Подготовка к диктанту 1.

1. Найти площадь квадрата со стороной 2 см.
2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 4 см.
3. Найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 м и катетом 4 м.
4. Найти сторону квадрата с диагональю 3 дм.
5. Найти площадь параллелограмма со сторонами 1 м и 2 м и углом 150°.
6. Найти сторону квадрата, площадь которого 144 дм 2 .

Диктант №1.

№ Вариант 1. Вариант 2. 1. Диагональ основания куба 2 см. Найти объем куба. (8 см 3 ) Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Боковое ребро призмы 10 см. Найти объем призмы. (300 см 3 ) 2. Радиус основания цилиндра 5 дм. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найти объем цилиндра. (250π дм 3 ) У прямоугольного параллелепипеда одна из граней – квадрат, площадь которого 25 дм 2 , другая грань – прямоугольник с площадью 20 дм 2 . Найти объем параллелепипеда. (100 дм 3 ) 3. Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом 30°. Высота призмы равна большей стороне основания. Найти объем призмы. (50 м 3 ) Найти объем конуса, радиус которого 4 см, а высота 3 см. (16π см 3 ) 4. Объем пирамиды 18 см 3 , высота 6 см. Найти площадь основания пирамиды. (9 см 2 ) Объем цилиндра 24π м 3 . Радиус основания 2 м. Найти длину образующей. (6 м) 5. Найти объем наклонной призмы, у которой в основании лежит правильный треугольник со стороной 2 см, а высота призмы 5 см. (5 см 3 ) Найти объем шара с радиусом 3 дм. (36π дм 3 ) 6. Найти объем шара с радиусом м. ( π м 3 ) Найти объем наклонной призмы, если ее ребро 6 м, а сечением, перпендикулярным этому ребру, является равносторонний треугольник со стороной 2 м. (6 м 3 ).

Подготовка к диктанту 2.

1. Найти площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 6 см и углом 60°.
2. Найти площадь ромба с диагоналями 7 дм и 8 дм.
3. Найти площадь круга с радиусом 2 м.
4. Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 см.
5. Найти площадь правильного треугольника со стороной 6 дм.
6. Найти радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 5 см.
7. Найти сторону квадрата, описанного около круга с радиусом 5 см.
8. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4, 5 см.

Диктант №2.

№ Вариант 1. Вариант 2. 1. Найти объем прямой призмы с высотой 5 см, если в основании призмы лежит ромб с диагоналями 4 и 6 см. Найти объем призмы. (60 см 2 ) Найти высоту конуса, объем которого равен 9π дм 3 , а площадь основания 9π дм 2 . (3 дм) 2. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличили в 2 раза, а высоту в 3 раза. (в 12 раз) Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в 5 раз. (в 125 раз) 3. Правильная четырехугольная пирамида описана около конуса. Найти объем пирамиды, если радиус конуса равен 2 дм, а его высота 6 дм. (32 дм 3 ) Цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму. Найти объем цилиндра, если сторона основания призмы 8 м, а ее высота 3 м. (48π м 3 ) 4. Найти объем наклонной призмы с ребром 7 см, если сечением, перпендикулярным этому ребру, является параллелограмм со сторонами 2 и 3 см и углом 30°. (21 см 3 ) Найти объем прямой треугольной призмы, высота которой равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см, лежащего в основании призмы. (240 см 3 ) 5. Найти объем шара, диаметр которого равен 6 м. (36π м 3 ) Найти диаметр шара, объем которого м 3 . (3 м) 6. Найти диагональ куба, объем которого 8 дм 3 . (2 дм) Найти объем наклонной треугольной призмы, стороны основания которой равны 2 дм, а высота дм. (3 дм 3 )

Подготовка к диктанту 3.

1. Конус с образующей 13 см и диаметром основания 10 см получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Определить длины всех сторон прямоугольного треугольника.
2. Радиус шара 3 м. Найти: а) площадь большого круга шара; б) длину окружности большого шара.
3. Найти площадь треугольника со сторонами 8 и 5 дм и углом между ними 45°.
4. Найти площадь параллелограмма с углом 120°, если его стороны 4 дм и дм.
5. В цилиндр вписан шар. Радиус цилиндра 2 м. Найти радиус шара.
6. Шар вписан в цилиндр. Радиус шара 3 м. Найти высоту цилиндра.

Диктант №3.

№ Вариант 1. Вариант 2. 1. Найти объем цилиндра, если диаметр основания 6 см, а расстояние между основаниями 8 см. (72 см 3 ) Найти объем конуса, если диаметр основания 10 дм, а расстояние от вершины конуса до основания 6 дм. (50π дм 3 ) 2. Найти объем конуса, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6 дм и составляющего с гипотенузой угол 30°. (18π дм 3 ) Найти объем цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 12 и 10 дм вокруг меньшей стороны. (1440 см 3 ) 3. Объем шара π м 3 . Найти площадь большого круга. (25π м 2 ) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найти объем пирамиды. (96 см 3 ) 4. Найти объем пирамиды, в основании которой лежит треугольник со сторонами 7 см и 8 см и углом между ними 30°, а высота пирамиды 3 см. (14 см 3 ) Объем шара 288π м 3 . Найти длину окружности большего круга. (12π м) 5. В цилиндр вписан шар радиуса 1 см. Найти отношение объема цилиндра к объему шара. (3:2) В основании прямой призмы лежит параллелограмм со сторонами 4 и 7 см и углом между ними 60°. высота призмы см. Найти объем призмы. (42 см 3 ) 6. В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 5, 12, и 13 дм. Высота призмы равна меньшей стороне основания. Найти объем призмы. (150 дм 3 ) Шар, радиуса 2 м, вписан в цилиндр. Найти отношение объема шара к объему цилиндра. (2:3)

Подготовкой к диктанту 4 является повторение формул площадей боковой и полной поверхности всех многогранников и тел вращения.