госы / Практика шпоры (1,2,3,4,5,7,8,9,10,14)

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Для понятия квадрат родовыми понятиями являются: ромб, прямоугольник, параллелограмм, 4-х угольник, n-угольник.

Квадрат- прямоугольник, у которого все стороны равны.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Четырехугольник – фигура, которая состоит 4-х точек и 4-х последовательно соединяющих их отрезков.

n- угольник – многоугольник с n вершинами , а значит и с n сторонами.

Геометрическая Фигура — часть плоскости, ограниченная со всех сторон.

Задание 2(С помощью кругов Эйлера установите родовые понятия для математического понятия «Натуральные числа».)

Натуральные числа (N) – это числа, используемые при счете.

Целые числа (Z) –это все натуральные числа, а также все числа противоположные им по знаку, и нуль.

Рациональные числа(Q)- это натуральные, отрицательные и дроби m/n , где m целое число, а n натуральное число.

Иррациональные числа (I) – это действительные числа без рациональных чисел, которые представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь.

Вещественные числа (R)- это все рациональные и иррациональные числа

Комплексные числа (С) –это расширение множества вещественных которое содержит еще и мнимую единицу ( ).

, где R=Q+I

Задание 3 (Введите понятие «Прямоугольный параллелепипед» конкретно индуктивным методом (распишите фрагмент урока).

Индукция — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему

обучающая: рассмотреть понятие прямоугольный параллелепипед и его элементы при помощи реальных объектов.

развивающая: развивать пространственные навыки, логическое мышление при помощи фигур.

воспитательная: воспитывать познавательный интерес использую сравнение с реальными объектами.

Тип урока: Урок изучения нового

Фрагмент урока

Учащимся предоставляется рисунок.

Учитель задает следующие вопросы

Прямоугольник – это … (Прямоугольник — параллелограмм, у

которого все углы прямые) а и в – … (стороны прямоугольника)

Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется … (квадрат) Учитель показывает рисунок параллелепипеда Мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. Например: чемодан, шкаф, телевизор, коробок, шкаф, колонки и т.д.

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у чемодана есть ручка, у шкафа - двери, : у колонок есть кнопки, у шкафа – двери, но если не обращать внимание на эти мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют примерно одинаковую форму. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед.

Оглянитесь вокруг себя.

Задание. Назовите три предмета, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: тумбочка, дверь, ящик.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. (Показать фигуру )

Поверхность его состоит из 6 прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда. Стоит запомнить, какая грань как называется: та грань которая обращена к

4. Укажите ошибки в определениях.

1) Параллелограмм – многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. ( это четырехугольник, ошибка в родовом понятии)

2) Параллелограмм – четырехугольник с равными диагоналями.

(ошибка в видовом отличии, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам)

3) Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

(ошибка в видовом отличие, избыточность информатика)

4) Иррациональными называются числа, которые не являются рациональными.

(Ошибка в родовом отличие, действительные числа)

5) Средней линией треугольника называется прямая, соединяющая середины двух сторон треугольника.

(ошибка в родовом понятие, отрезок)

6) Пирамида называется правильной, если в ее основании правильный многоугольник.

(ошибка в видовом отличие, высота проектируется в центр вписанной и описанной окружности)

Задание 5 (С помощью кругов Эйлера установите родовые понятия для математического понятия «Куб»)

Определим родство понятий: куб > прямоугольный параллелепипед > прямой параллелепипед > параллелепипед > 4-х угольная призма > призма > выпуклый многогранник > многогранник > геометрическая фигура.

Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы.

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.

Параллелепипед - многогранник, у которого шесть граней и каждая из них - параллелограмм.

4-х угольная призма - это призма, в основаниях которой лежат равные 4-х угольники.

Призма - это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Выпуклый многогранник – многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости каждой из его граней.

Многогранник - поверхность, составленная из многоугольников, которые ограничивают некоторое геометрическое тело.

Геометрическая фигура - связная часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью своей наружной границы.

7. Методика введения понятий одночлена и многочлена.

Введение понятия одночлена следует осуществлять на основании целесообразно подобранных примеров. Среди которых должны присутствовать всевозможные выражения удовлетворяющие определению данного понятия. В школьном курсе алгебры одночлен определяется как выражение являющееся произведением чисел, переменных и их степеней. При таком определении необходимо уточнение касающееся выражений вида 4, с 2 , у,1/2,… Следует обратить внимание учащихся на то, что числа, переменные и их степени так же являются одночленами. Приведение одночлена к стандартному виду можно мотивировать по разному: 1. стремлению к устности, краткости и порядку в записи одночлена (Мордкович); 2. необходимостью осуществления упрощения одночлена (Макарычев); 3. целесообразность представления одночлена в более простом виде, по средствам решения задачи на нахождение произведения при заданных значениях произведения многочлена (Алимов). Объяснение учителя по данному вопросу, как и выполнение первых упражнений по приведению одночлена к стандартному виде должно сопровождаться ссылками на переместительный и сочетательный законы умножения. В действующих учебниках отдельно выделена тема «умножение одночленов», которая по сути является продолжением предыдущей о приведении многочлена к стандартному виду. Учителю следует обратить на это внимание, тем более что термин «длина одночленов» в алгебраическом смысле (кода имеется в виду лишь обозначение действия) не равнозначен тождественному преобразованию по приведению многочлена к стандартному виду. В школьных учебниках по алгебре многочлен определяется как сумма одночленов, поэтому его введение не вызывает трудностей у учеников.

Методика введения свойств степени с натуральным показателем.

Муравин: Введение свойств степени с натуральным показателем начинается с рассмотрения тождества а n = aaa…а, опираясь на него выводятся свойства степени. Объяснение ведется от частного к общему, т.е. сначала рассматривается конкретный пример, затем выводится свойство в обобщенном виде.

Методика формирование умений и навыков по выполнению действий с одночленами.

умения и навыки быстрее усваиваются и дольше сохраняются, если их формирование происходит на сознательной основе (дидактический принцип сознательности).

При разложении на множители вынесением общего множителя за скобки важно увидеть этот общий множитель и затем применить распределительный закон. При выполнении первых упражнений полезно каждое слагаемое в многочлене записать в виде

8. Разработайте схему исследования функции элементарными методами с целью построения ее графика. Приведите конкретный пример исследования функции по разработанной схеме.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎