Задание 9. Решения задач с ege.yandex.ru

9.1 (ege.yandex.ru-1) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

N - размер файла (в битах);

k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

k = 2;

F= 16*1000;

L = 32;

T = 12*60

Вычислим значение N = k*F*L*T приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Как известно, 1 Мбайт = 2 20 байт = 2 23 бит. Поэтому

Приближенное значение N1 = N* (64*1024)/((60*1000), откуда

N = N1* (60*1000)/((64*1024)

Т.к. (60*1000)/((64*1024) = 60000/65536 >0.9, то

0.9*N1 < N < N1

86 <N < 96

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 90.

Правильный ответ: 4

9.2 (ege.yandex.ru-2) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 11 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

N - размер файла (в битах);

k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

k = 1;

F= 16*1000;

L = 32;

T = 11*60

Вычислим значение N = k*F*L*T приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Как известно, 1 Мбайт = 2 20 байт = 2 23 бит. Поэтому

Приближенное значение N1 = N* (64*1024)/((60*1000), откуда

Т.к. (60*1000)/((64*1024) = 60000/65536 >0.9, то

0.9*N1 < N < N1

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 45.

Правильный ответ: 2

9.3 (ege.yandex.ru-3) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 3 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

N - размер файла (в битах);

k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

T = N / (k*F*L)

k = 1;

F= 16*1000;

L = 24;

Вычислим значение T = N / (k*F*L) приближенно, заменим 1000 на 1024, и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Приближенное значение T1 = T* 1000/1024, откуда

T = T1* 1.024 < 1.03* T1

T1 < T < 1.03*T1

64 <T < 66

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 60.

Правильный ответ: 2

9.4 (ege.yandex.ru-4) Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

N - размер файла (в битах);

k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

T = N / (k*F*L)

N = 10 23 ;

F= 16*1000;

L = 32;

Вычислим значение T = N / (k*F*L) приближенно, заменим 1000 на 1024, и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Приближенное значение T1 = T* 1000/1024, откуда

T = T1* 1.024 < 1.03* T1

T1 < T < 1.03*T1

8 <T < 8.5

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 10.

Правильный ответ: 1

9.5 (ege.yandex.ru-5) Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

Решение: Размер файла вычисляется по формуле

N = k*F*L*T

N - размер файла (в битах);

k - количество каналов записи (например, 1 – моно, 2 – стерео, 4 – квадро и т.д.);

F – частота дискретизации (в герцах), т.е. количество значений амплитуды звука,

фиксируемых за одну секунду;

L - разрешение, т.е. число бит, используемых для хранения каждого измеренного

T - продолжительность звукового фрагмента (в секундах).

Пусть M = T/60 - продолжительность звукового фрагмента в минутах.

T = N / (k*F*L)

Пусть M = T/60 - продолжительность звукового фрагмента в минутах. Тогда

M = N / (k*F*L*60)

N = 20* 10 23 ;

k = 1;

F= 16*1000;

L = 32;

Вычислим значение M = N / (k*F*L*60) приближенно, заменим 1000 на 1024, а 60 на 64 , и выделим в произведении степени двойки (см. п 3.3).

Приближенное значение M1 = M* (1000*60)/(1024*64), откуда

M = M1* (1024*64)/(1000*60)

Несложно подсчитать, что (1024*64)/(1000*60) < 1.1. Таким образом,

M1 < M < 1.1*M1

5 <M < 5.5

Для любого числа из этого диапазона ближайшим вариантом ответа является 5.