Рабочая тетрадь по математике за 1ый класс

Похоже ответ - 4 фигуры. Про форму фигур нихрена в задании не сказано, значит на картинке 4 (хоть и разных, но просто) фигуры.

Правда вариант из первого коммента мне больше нравится :)

ну смотри, складывать скорее всего нужно площади 1) площадь первого треугольника = 1\2основания*h=1*2=22) 2й треугольник =1му значит площадь = 23) площадь круга = 2Пи*R^2 =2пи4) площадь прямоугольника =a*b=1*2=2складываем и ответ у нас 6+2пи

Вот и все все просто =D

Простой способ умножать числа

Подумал, что кому-нибудь может быть интересен способ относительно быстрого умножения чисел в уме. Уверен, что многие с ним знакомы, но. пусть будет.

Основная мысль во всех подобных упражнениях - разбивать сложную задачу на несколько простых. Согласитесь, зачастую такой способ действительно помогает.

Давайте начнем с очень простой штуки - умножим однозначное число на двухзначное. Этим заниматься приходится постоянно. Например, умножим 6 на 47. Самый простой и интуитивно понятный способ это сделать - разбить число 47 на 40 и 7.

Вроде, было несложно, правда? Давайте еще примерчик. Чуть посложнее. Умножим 9 на 73.

Если кто хочет попробовать - прошу! Постарайтесь перемножить эти числа вышеуказанным способом в уме. Ответы мелко справа в перевернутом виде.

Итак, теперь давайте представим, что нам нужно перемножить два двухзначных числа. Для простоты возьмем числа 21 и 34. В данном случае, сделаем так: разобьем 21 на 20 и 1. Картинка для наглядности.

Поняли, да? Из задачи по перемножению двухзначных чисел мы получили задачу по умножению двухзначного на однозначное (не забывайте добавлять нолик). А дальше как в том анекдоте - такие числа мы умножать уже умеем! Но точно нужОн еще пример.

Примеры для самостоятельного решения с ответами в перевернутом виде.

Но и тут есть кое-что, что можно улучшить. Давайте перемножим этим методом следующие числа.

Что-то как-то туго пошло, да? Кокос не ловится, крокодил не растет. Но давайте не будем переть на таран и сделаем немножечко умнее.

То есть, помните, что мы можем "докручивать" наши числа до десяток как в большую сторону, так и в меньшую. Да, вычитать обычно сложнее, но это уже вопрос вкуса.Попробуйте сами.

И в конце покажу два маленьких способа быстро проверить правильность умножения.

Суть первого способа очень простая - смотрите на последнюю цифру в получившемся числе. Например, давайте проверим правильность этого умножения. Для этого нам не потребуется перемножать эти числа. Мы просто вспомним, что если последние цифры перемножаемых чисел 6 и 4, то поскольку 6∙4 = 24, то и на конце должна стоять четверка!

И второй способ - прикидывайте порядок получившегося числа. Для этого округлите перемножаемые числа так, чтобы вы могли их молниеносно перемножить.Например, в этом примере представленный вариант перемножения очевидно неверный, ибо немножко увеличенные числа дают сильно больший результат.

Причем с последней цифрой в данном примере все сходится: 9∙8 = 72, собственно, двойку мы на конце и видим.

Давайте еще один пример проверки.

Значит, это правильно? Не совсем. Эти два метода позволяют нам избежать наиболее вероятных ошибок и не дают ошибиться совсем уж жестко. Однако ошибочка здесь в наличии. Вместо пятерки должна была стоять шестерка. Серьезная это ошибка или нет - зависит от ситуации.

Вот и все! Буду рад услышать мнение в комментариях.

Ответ на пост «Как не облажаться с репетитором»

Плюсую: перечисленные фразы действительно отталкивают репетиторов. Но часто за ними не все так страшно, если перед началом занятий подробнее пообщаться с родителем.

"Нужен максимальный балл" - не всегда значит "подготовьте моего двоечника хотя бы на 100". Родители (в большинстве своем) неглупые люди, и при общении оказывается, что за этой фразой скрывалось "максимальный балл, на сколько сможет сдать мой ребенок". Иногда - это 60. Иногда и 90+. А часто они просто не знают, что, например, 85 баллов на профиле - это не что-то вроде школьной четверки, а серьёзный углублённый уровень.

"Ребенок умный, но оценки слабые" - иногда так и есть. Но, подчеркиваю: иногда. Был один случай, когда мой ученик имел слабую тройку в школе к концу нашего обучения, но сдал ОГЭ на максимум. По каким критериям оценивал его учитель? Я не знаю, меня не просили вникать. Я протестировала его и сложила собственное впечатление, которое, отличалось от оценки учителя. Мама была суперадекватная. Она так и сказала: "подтяните, в чем он слаб. И дайте фундаментальные знания. А на школьные оценки я не обращаю внимание". Парень все на лету схватывал, постоянно придумывал нестандартные, но логически верные способы решения. Только почерк был ужасен. Может, за нестандартность и почерк ставили ему двойки. Могу только предлагать.

На фразу: "Нам нужно два занятия в неделю по полтора часа " я готова отвечать: "иди сюда, я тебя расцелую"))) шутка. Да нет, просто это значит, что человек представляет, что объем работы для подготовки к профильному ЕГЭ по математике большой и готов к нему. Такой формат и есть наилучший. Но бывает, что после месяца занятий сокращаем частоту до 1 раза по 2 часа, если вижу, что ученик способен делать большой объём дз, распределять его на неделю. Или сокращаем длительность, если мозги работают быстро и двух раз по часу вполне хватает.

Хуже фраза "натаскать на ЕГЭ. Заниматься готовы раз в неделю по часу. Один час на два предмета - математика и физика". Слышала такое лично. Переубедить в бесполезности не смогла. Про натаскивание вообще молчу - не мой метод. Соответственно, что было дальше - не знаю, я не взялась)

"Нужен эксперт ЕГЭ" - бывает, пишут в заказах на обучение 5-классников. Я как эксперт ЕГЭ не представляю, чем именно эта экспертность может быть полезна 5-класснику:) До разбирательств с критериями проверки и апелляции ЕГЭ ему ещё жить и жить.

В общем, да. В заказах на сайтах эти фразы настораживают. Но, если родитель звонит и мы имеем возможность обсудить его ожидания, то оказывается, что не всё так страшно в большинстве случаев.

А иногда бывает наоборот. И все на самом деле страшнее, чем ожидалось.

Впрочем.. это уже совсем другая история. :) (с) Каневский.

Неизвестная женщина-математик с фамилией, известной каждому жителю СССР, - Л.В. Келдыш

Речь пойдет о Людмиле Всеволодовне Келдыш - сестре знаменитого академика Мстислава Всеволодовича Келдыша - советского ученого в области прикладной математики и физики, доктора физико-математических наук и одного из идеологов советской космической программы.

В этой заметке хотелось бы восполнить пробел, вызванный нахождением сестры в "тени" своего несомненно великого брата. Итак, поехали!

Детство и юность

Родилась Людмила в Оренбурге 27 февраля 1904 года в семье военного инженера и будущего генерал-майора Всеволода Михайловича Келдыша.

Всеволод Михайлович Келдыш - отец русского железобетона, основоположник методологии расчёта строительных конструкций.

Девочка была первенцем в большой семье (у Всеволода и его жены Марии в 1919 году уже родился седьмой ребенок), что потом сослужит добрую службу её младшему брату - Мстиславу. Пользуясь авторитетом старшей сестры Людмила переубедит мальчика (на этот момент ему 16!) поступать на строительную специальность, как того хотел отец, а предложит обучаться на физико-математическом факультете МГУ.

Сама девушка в это время (1926 год) выпускается из матфака МГУ, где её научным руководителем был знаменитый математик Николай Николаевич Лузин, посещение лекции которого в Иваново-Вознесенском политехническом институте еще в 14-летнем возрасте предопределило её выбор в пользу математики.

Н.Н. Лузин. Интересно, что он скептически относился к брату Людмилы - Мстиславу и в начале считал, что тот идёт на дно как математик.

Людмила перенесла традиции родительского дома и в свою семью. Всю жизнь на, выражаясь образно, была "ангелом-хранителем" своего мужа-математика и всегда считала его интересы выше собственных, постоянно помогала в рецензировании его трудов, в т.ч. работы "Неразрешимость проблемы эквивалентности слов для конечно определенных групп", за которую Новиков получит Ленинскую премию в 1957 году.

В довоенное время Людмила Всеволодовна активно занимается дескриптивной теорией множеств, которая изучает множества которые можно конструктивно построить, в противоположность множествам, которые существуют лишь в силу абстрактных (умозрительных) принципов вроде аксиомы выбора.

Успехи Людмилы Келдыш на этом поприще можно описать всего одним фактом восхищения со стороны Эберхарда Хопфа - одного из пионеров эргодической теории (суждениям о свойствах случайных процессов) и теории бифуркаций (качественных изменениях поведения динамических систем при бесконечно малых изменениях её параметров).

Военное время

Военное время для семьи Келдыш, как и для всех советских граждан, - самое трудное. Только благодаря покровительству А.Н. Колмогорова у Людмилы с тремя сыновьями получилось сесть на поезд, проводивший эвакуацию в грозный октябрь 1941 года.

Оказавшись в Горьком в статусе "беженки", а не эвакуированной, Людмила с детьми была на грани бедствия, без каких-либо вещей, средств существования. К счастью им дали комнату в общежитии. Холодная и голодная зима 1941-1942 года усложнилась болезнью её мужа, который вскоре так же был доставлен в Горький для проведения операции.

"Голод" - это не просто яркий эпитет, ведь единственной едой, которую могла себе позволить Людмила, была мука грубого помола. сваренная на воде, - "затирка". Это нехитрое блюдо, а также ежедневные 300 грамм хлеба станут основой рациона семьи на два года до возвращения из эвакуации.

После войны

После возвращения в Москву жизнь стала налаживаться, в семье появилось пополнение из двух дочерей. Сама Людмила, хотя и была образцовой матерью, не могла себе позволить бросить математику.

В это время её увлекают непрерывные отображения пространств - преобразования, при которых близкие точки одного пространства (прообраза) переходят в близкие точки другого (образа).

Старший Леонид Келдыш (еще от первого брака) - физик, академик-секретарь Отделения обшей физики и астрономии РАН. Младший Сергей Новиков, взявший фамилию отца, - известнейший математик, крупный специалист по математической логике, алгебре и теории групп. Младший Андрей - был доцентом Физико-технического института, но трагически погиб в 1986 году.

Когда попытался исправить провалы в образовании.

Помимо того, что Алексей Савватеев делает для популяризации школьной математики, он развивает и более серьезную математику:

- является научным руководителем Кавказского Математического Центра

- разъезжает по всей стране с лекциями для школьников, студентов, взрослых, университетов, бизнесов

- делает переподготовку школьных учителей

- неоднократно входил в шорт-лист финалистов премии "Просветитель" в номинации «Естественные и точные науки» -- в этом же шорт-листе был, к примеру, Станислав Дробышевский

- преподает в Московском Физико-Техническом Институте (вуз стабильно входит в топ-3 сильнейших российских вузов)

- создал и ведет собственный Ютуб-канал про математику, где за год набрал более 100 тысяч подписчиков: https://www.youtube.com/channel/UCWk8OxsylgmZ_VgY7jC9pjQ

А также записал курсы лекций по следующим темам:

1. Математический анализ

2. Геометрия и группы

4. Научно-популярный курс Математика для всех

5. Целая куча онлайн-курсов для Курсеры и OpenEdu

Плюс ко всему, написал книгу "Математика для гуманитариев", которую можно как купить в читальном магазине, так и абсолютно бесплатно скачать с его сайта: https://savvateev.xyz/book/

Литература для изучения школьной математики

Вы все еще празднуете? А мы уже рубим учим.

Итак, обещанный пост про математические книги. В этом посте я собрал основные книги, которые будут полезны при изучении математики. Думаю, имеет смысл раскрыть каждое направление математики отдельно, но все в один пост однозначно не влезет.

Практически все указанные книги помещены в один архив, который можно скачать по ссылке. В архив я также добавил рабочие программы (то есть, список всех тем) по математике, чтобы было проще ориентироваться. Архив достаточно большой (

1. С первого по четвертый классы - математика.

Для маленьких не так уж и много хороших книг, и посоветовать можно только одно - сборник от тетеньки Петерсон. Задачи интересные и т.д., и т.п., но существует один существенный минус - странное расположение тем. Некоторые темы, которые должны идти подряд, зачем-то разнесены на большое расстояние. Но тут уж что уж.

Для каждого класса свой сборник, состоящий из трех частей. Ввиду огромного объема Петерсон в архив добавлять не буду. Если потребуется - добавлю отдельным архивом.

2. Пятый и шестой классы - математика.

Для этих классов можно порекомендовать две книги. Первая - все те же сборники от Петерсон с все тем же странным расположением тем. Вторая - великий и могучий Виленкин, у которого этой проблемы нет. В целом сборник Виленкина даже как-то поприятнее, но это все сильно субъективно.

Для каждого класса свой сборник.

3. Седьмой, восьмой и девятый классы - алгебра.

Собственно, 7-8 классы являются периодом, в который народ перестает понимать математику, поэтому тут очень важно не поплыть и четко изучить хотя бы базу. Тогда сразу же вырастут успехи в том числе по физике и по информатике. Просто день период такой.

Для седьмых классов есть два шикарных кустарных сборника - в архиве они обозначены как сборник 1 и сборник 2. В них собраны ровно те задачи, которые строго необходимы, без выпендры. Очень много однообразных задач как раз для тренировки. Короче, рекомендую. Один из сборников создан МИФИстами, другой учителями одной школы.

Примеры решения можно взять из книги для учителя опять же от МИФИстов. На мой взгляд, все написано очень неплохо. К сожалению, такое есть только для 7 класса.

Для восьмых и девятых классов можно обратиться к сборникам Миндюка и Макарычева. Ими я сам не пользуюсь, потому что эти сборники хорошие, но не идеальные; приходится выискивать примеры в разных источниках. Но как опорные книги для 8 и 9 классов - более чем достаточно. Книги для учителя с примерами также прилагаются.

Поверх этого о-о-очень рекомендую обратить внимание на мой любимый сборник для 8-9 класса от Звавича. В нем собраны действительно хорошие и интересные примеры. Одно "но" - сборник сложноват. Нулевому ученику за него браться не стоит.

4. Десятый и одиннадцатый классы - алгебра.

В этих классах мне очень сложно сориентироваться, потому что тут уже обычно все чихают на школьную программу и школьные учебники и начинают зубрить ЕГЭ, ибо школа, конечно, дело хорошее, но уже под попонькой медленно загорается огонек грядущего поступления. Собственно, поэтому программа чрезвычайно сильно зависит от школы и от учителя и может сильно отличаться.

В качестве опорных книг посоветую Шабунина 10-11 класс и дидактические материалы Зива-Гольдича для этих же классов. В них есть все необходимое + есть ГДЗ, что очень полезно.

5. Геометрия.

Значит, основная задача в данном предмете в 7-9 классах - выучить ряд определений, теорем и формул и научиться их применять. Здесь по большей части не требуется какого-то глубокого умения анализировать. Знаешь теорему - решаешь задачу; не знаешь - не решаешь.

Очень рекомендую три книги. Первая - Атанасян. Это широкоизвестный и очень хороший учебник, содержащий в себе превосходную базу. В общем, без лишних слов берем и используем.

Вторая - задачник Балаяна. В этом задачнике практически нет слов - все задачи представлены на уже готовых чертежах. Сборник идеально подходит для отработки теорем, потому что ускоряет процесс. Ученику не нужно тратить время на чертежи и прочее.

Но уметь правильно читать условия и делать чертежи очень важно, поэтому после Балаяна очень рекомендую обратить внимание на дидактические материалы Зива, существующие для каждого класса. У этих сборников сплошные преимущества - задачи разбиты тематически и на уровни сложности + есть сносное ГДЗ, что полезно. Рекомендую.

Собственно, для 10-11 классов рекомендации остаются все теми же - Атанасян, Балаян, Зив. Очень удобно.

6. Без привязки к классам.

Чаще всего я обращаюсь к сборникам, в которых задачи разбиты тематически, а не по классам.

а. Итак, есть три очень приличных сборника от все тех же МИФИстов, в которых собраны все "мясо", необходимое учащемуся 8 - 11 классов. Ориентированы они больше на сдачу ЕГЭ и поступление, но тем не менее более чем замечательно подойдут и обычному ученику для тренировки. Решаем, решаем и решаем.

б. Есть великолепный зубодробительный сборник Сканави, в котором большая часть задач дана с решениями. Но нужно помнить, что брать Сканави новичку - верный способ отбить все желание учиться. Этот сборник исключительно для хоть чуть-чуть понимающих в теме. От Сканави в архиве две книги.

в. Рекомендую данный сайт. В нем представлено очень много полезных материалов с удобным разбиением на темы (авторы называют их листочками). Обычно в этих листочках очень хорошо раскрыта теория (там, где она есть). Единственный минус - маловато простых задач для отработки. Сайт не для новичков.

в. И конечно же, конечно же очень рекомендую сервисы РешуОГЭ, РешуЕГЭ и РешуВПР. Все представленные там задачи актуальны и имеют решения + сам по себе очень удобный сервис для обучения. Максимально рекомендую.

В заключении скажу, что если будете искать какую-либо литературу по математике, то старайтесь искать старые книги, ибо новые - пятикратно переработанное нечто.