Урок на тему: Исследование функции на монотонность.

1 Что будем изучать: Урок на тему: Исследование функции на монотонность. Убывающие и возрастающие функции. Связь производной и монотонности функции. Две важные теоремы о монотонности. Примеры. Ребята, мы с вами рассмотрели в более ранних классах множество различных функций и строили их графики. Теперь давайте введем новое правило, которое работает для всех функций, которые мы с вами рассматривали, и будем рассматривать. 1) Убывающие и возрастающие функции. Давайте рассмотрим понятие возрастающей и убывающей функции. Ребята, а что такое функция вообще? Функцией называется соответствие y=f(x) в котором каждому значению x ставится единственное значение y. Построим график некоторой функции: На нашем графике, чем больше x, тем меньше y. И так давайте дадим определение убывающей функции: Функция называется убывающей, если большому значению аргумента соответствуем меньшее значения функции. Если x2>x1, то f(x2)<f(x1), иначе говоря, чем больше x тем больше y. Теперь давайте рассмотрим график такой функции: На нашем графике, чем больше x, тем меньше y. И так давайте дадим определение убывающей функции:

2 Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствуем меньшее значения функции. Если x2>x1, то f(x2)<f(x1), иначе говоря, чем больше x тем меньше y. На этом графике уже, чем больше x, тем больше y. И так давайте дадим определение возрастающей функции: Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствуем большее значения функции. Если x2>x1, то f(x2>(x1), иначе говоря, чем больше x тем больше y. Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то говорят, что она монотонна на данном промежутке. 2) Связь производной и монотонности функции. Ребята, а теперь давайте посмотрим то, как можно применять производную при исследовании графиков функции. Нарисуем график возрастающей дифференцируемой функции и проведем пару касательных к нашему графику.

3 Если посмотреть на наши касательные и зрительно провести любую другую касательную, то можно заметить что угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс острый, а значит и положительный угловой коэффициент касательной. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в абсциссе точки касания. Таким образом, значение производной положительно во всех точках нашего графика. Для возрастающей функции выполняет следующее неравенство, для любой точки x: f (x) 0 Ребята, теперь давайте посмотрим на график некоторой убывающей функции и построим касательные к графику функции: Посмотрим на касательные и зрительно проведем любую другую касательную, то заметим что угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс тупой, а значит отрицательный угловой коэффициент касательной. Таким образом, значение производной отрицательно во всех точках нашего графика. Для убывающей функции выполняет следующее неравенство, для любой точки x: f (x) 0 И так монотонность функции зависит от знака производной: Если функция возрастает на промежутке и имеет производную на этом промежутке, то эта производная будет неотрицательна.

4 Если функция убывает на промежутке и имеет производную на этом промежутке, то эта производная будет неположительна. Важно, чтобы промежутки, на которых мы рассматриваем, требуемую нам функцию было открытым! 3) Две важные теоремы о монотонности Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f (x) 0 (Причем равенство производной нулю либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция y=f(x) возрастает на промежутке Х. Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f (x) 0 (Причем равенство производной нулю либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция y=f(x) убывает на промежутке Х. Теорема 3. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется равенство f (x)=0, то функция y=f(x) постоянна на этом промежутке. 4) Примеры. Пример 1: Доказать что функция y = x 7 + 3x 5 + 2x 1 возрастает на всей числовой прямой. y = 7x x Т.к. степень при x четная, то степенная функция принимает только положительные значения, тогда y > 0 для любого x, а значит, по теореме 1 наша функция возрастает на всей числовой прямой Пример 2: Доказать что функция убывает: y = sin(2x) 3x y = 2 cos(2x) 3 2 cos(2x) cos(2x) 3 cos(2x) 3/2 Т.к. -1 cos(x) 1, значит наше неравенство выполняется для любых x, тогда по теореме 2 функция y = sin(2x) 3x убывает.

5 Пример 3: Исследовать на монотонность функцию: y = x 2 + 3x 1 y = 2x + 3 2x x 3/2 Тогда наша функция возрастает при x -3/2, а убывает при x -3/2 Ответ: при x -3/2 функция возрастает, при x -3/2 функция убывает. Пример 4: Исследовать на монотонность функцию: y = 3x 1 3 y = 2 3x x 1 0 Наше неравенство больше либо равно нуля, когда 3x 1 больше либо равен нулю 3x 1 0 3x 1 0 x 1/ x 1 0 3x 1 0 3x 1 0 Но это невозможно, т.к.квадратный корень определен только для положительных выражений, значит промежутков убывания у нашей функции нет.

6 Ответ: при x 1/3 функция возрастает. Задачи для самостоятельного решения: 1) Доказать что функция y = x 9 + 4x 3 + 1x 10 возрастает на всей числовой прямой. 2) Доказать что функция убывает: y = cos(5x) 7x 3) Исследовать на монотонность функцию: y = 2x 3 + 3x 2 x + 5 4) Исследовать на монотонность функцию: y = 3x 1 3x + 1

Что будем изучать: Урок на тему: Нахождение точек экстремумов функций. 1) Введение. 2) Точки минимума и максимума. 3) Экстремум функции. 4) Как вычислять экстремумы? 5) Примеры Ребята, давайте посмотрим

Урок обобщающего повторения по теме "Производная. Геометрический смысл производной. Задачи с использованием графика производной" (11-й класс, 2 часа) Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики Школа «Ретро».

1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих

Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Задание 18 Критерии оценки заданий 18 Содержание критерия Балл ы Обоснованно получен правильный ответ. 4 С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом

Научно-исследовательская работа Математика «Применение экстремальных свойств функции для решения уравнений» Выполнила: Гудкова Елена обучающаяся 11 класса «Г» МБОУ СОШ «Аннинский Лицей» п.г.т. Анна Руководитель:

Задания для самостоятельного решения. Найдите область определения функции 6x. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (;) графика функции. Найдите тангенс угла

Практическая работа 6 Тема: «Полное исследование функций. Построение графиков» Цель работы: научиться исследовать функции по общей схеме и строить графики. В результате выполнения работы студент должен:

РАЗДЕЛ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ Комментарий Задачи с параметрами традиционно являются сложными заданиями в структуре ЕГЭ, требующими от абитуриента не только владения всеми методами и приемам решения различных

10 Исследование функций и построение графиков 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1 Возрастание и убывание функции 1 x ( 1 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция y = f (x) называется возрастающей (неубывающей)

Функция y = cos x Ее свойства и график 1 Сегодня мы рассмотрим Построение графика функции y = cos x; Свойства функции y = cos x; Изменение графика функции y = cos x в зависимости от изменения функции и

Тема 41 «Задания с параметром» Основные формулировки заданий с параметром: 1) Найти все значения параметра, при каждом из которых выполняется определенное условие. ) Решить уравнение или неравенство с

МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Тема 39. «Производные функций» Функция Производной функции в точке х 0 называется предел отношения приращения функции к приращению переменной, то есть = lim = lim + ( ) Таблица производных: Производная

График производной функции Промежутки монотонности функции Пример 1. На рисунке изображен график y =f (x) производной функции f (x), определенной на интервале (1;13). Найдите промежутки возрастания функции

Тема 2.1 Числовые функции. Функция, ее свойства и график Пусть X и Y Некоторые числовые множества Если каждому по некоторому правилу F ставится в соответствие единственный элемент то говорят, что Задана

Лекция 23 ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА График функции y=f(x) называется выпуклым на интервале (a; b), если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале График

Прототипы заданий В8 открытого банка задач по математике ЕГЭ-2013 Элементы содержания: производная, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, применение производной к исследованию

Лекция 19 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. Пусть имеем некоторую функцию y=f(x), определенную на некотором промежутке. Для каждого значения аргумента xиз этого промежутка функция y=f(x)

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа в классах за І семестр, для тех, кто обучается по учебнику авторов: ША Алимов, ЮМ Колягин, МВ Ткачёва и др Предлагаются задания в 0 вариантах

Балабанова Виктория Викторовна Балабанова В.В. СОШ 46 2 k tg f ( ) 0 Балабанова В.В. СОШ 46 3 Если производная на некотором промежутке положительная, то функция на данном промежутке возрастает. Если производная

Алгебра 0 Контрольная работа Вариант о. Вычислите: 5 sin 9 б) cos о. Вычислите: o 00. Решить уравнение: sin б) cos 5 sin t б) cost. Докажите тождество sin t tg( t) tgt ctgt 5 tg г) ctg tg 0 г) ctg0 5.

Геометрический смысл производной, касательная 1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Значение

Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Применение дифференциального исчисления в исследовании функции Монотонность функции Локальный экстремум Выпуклость Монотонность функции Опр. Функция f x возрастает на интервале (a, b), если x 1, x 2 a,

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Уравнение касательной Рассмотрим следующую задачу: требуется составить уравнение касательной l, проведенной к графику функции в точке Согласно геометрическому смыслу производной

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс Контрольная работа 1. Тема: «Основные тригонометрические тождества». 1. Найдите значение выражения: а) 2cos 60º - 3 tg45 º + sin

Жувикина Ирина Алексеевна учитель математики, учитель физики, доктор физико-математических наук Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 352 г. Санкт-Петербург

Определение: Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной называется функциональной зависимостью или функцией. Независимая переменная

Взаимно обратные функции Две функции f и g называются взаимно обратными, если формулы y=f(x) и x=g(y) выражают одну и ту же зависимость между переменными х и у, т.е. если равенство y=f(x) верно тогда и

Асимптоты График функции Декартова система координат Дробно-линейная функция Квадратный трехчлен Линейная функция Локальный экстремум Множество значений квадратного трехчлена Mножество значений функции

Тема 36 «Свойства функций» Свойства функции разберем на примере о графика произвольной функции y = f(x): 1. Область определения функции это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие

Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Тема.4 Функции, их свойства и графики Автор: Переверзьева Н.С. Преподаватель математики Лицей 6 Цели урока: Ознакомиться с понятием «функция», закрепить его на примерах Усвоить новые термины Узнать методы

. Производная функции Актуальность темы Понятие производной одно из основных понятий математического анализа. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки

Вариант 1 1 Найдите производную функции y 1 в точке Найдите f (0), если sin 0 Составьте уравнение касательной к графику функции 1, в точке графика с абсциссой 0 Составьте уравнение касательной к графику

Материалы для выполнения внеаудиторной (домашней самостоятельной работы) нацеленные на устранение пробелов знаний и умений по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Достаточные условия возрастания и убывания функции: Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка Х, то она возрастает на этом промежутке Если

Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Степенная функция Функция вида y=x k, где k>0 постоянная, называется степенной функцией. Если k=1, то y=x линейная функция, ее график прямая линия. Если k=2, то y=x 2 квадратичная функция, ее график парабола.

Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 011/01 учебный год Тема. Пределы, непрерывность, производные 1 Тема: Предел функции 1. Предел функции Пусть f(x) функция, определенная на множестве Х; А и а числа. Опр.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИ И НАУКИ И НАУКИ государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» Материал для выполнения

ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ Исследование поведения функции с помощью производных Интервалы монотонности. Экстремумы Определение. Промежутки, на которых функция f (x) возрастает (убывает),

Тема 9 «Функция. Свойства функций» Пусть X некоторое непустое множество действительных чисел. И пусть указан закон f, по которому каждому числу х ϵ X ставится в соответствие единственное число y ϵ Y, обозначаемое

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Показательные уравнения и неравенства Показательные уравнения и неравенства это уравнения и неравенства, в которых переменная величина входит в аргумент

Лекции 7-9 Глава 7 Исследование функции 7 Возрастание и убывание функции Теорема о монотонности функции Если f ( на промежутке ( a ; b, то на этом промежутке функция f ( возрастает Если f ( на промежутке

49 6. Формула Лагранжа Если функция непрерывна на замкнутом промежутке [a, b] и дифференцируема на открытом промежутке (a, b), то можно найти такую точку c, принадлежащую промежутку (a, b), для которой

Модуль и производная В.В. Сильвестров При решении некоторых задач приходится находить производную функции, содержащей один или несколько модулей. Такие задачи возможны и на едином государственном экзамене

П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение. 6..0.Н. Производная сложной функции. 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями. 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Построение графиков функций с помощью производной Способ построения графика функции по точкам несовершенен. Даже вычисление ординат большого числа точек может не дать точное представление о графике, а,

Математика (БкПл-100, БкК-100) М.П. Харламов 2009/2010 учебный год, 2-й семестр Лекция 5. Исследование функций с помощью производных 1 1. Понятие о производных высших порядков Опр. Пусть дана функция f(x)

ИТОГОВАЯ контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс в форме ЕГЭ Работа рассчитана на два урока. Оценка выставляется за любые верно выполненных заданий. Оценка выставляется за любые 8 верно

Применение производной к исследованию функций 1. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих

Применение производной к исследованию функций 1. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих

Лекция 2 ТЕМА Производные функции. Задачи с производными функции (часть 1) Автор: Максим Игоревич Писаревский, Преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Москва, 2017 Разбор домашнего задания

Применение производной к исследованию функций 1. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих

Функция Понятие функции Способы задания функции Характеристики функции Обратная функция Предел функции Предел функции в точке Односторонние пределы Предел функции при x Бесконечно большая функция 4 Лекция

Тема. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций Элементы теории множеств. Основные понятия Одним из основных понятий современной математики является понятие множества.

Задача B8 геометрический смысл производной В задаче B8 дается график функции или производной, по которому требуется определить одну из следующих величин: 1.Значение производной в некоторой точке x0, 2.Точки

Глава 3. Исследование функций с помощью производных 3.1. Экстремумы и монотонность Рассмотрим функцию y = f (), определённую на некотором интервале I R. Говорят, что она имеет локальный максимум в точке

Глава 8 Функции и графики Переменные и зависимости между ними. Две величины и называются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно, т. е. если =, где постоянное число, не меняющееся с изменением

Занятие 7 Теоремы о среднем. Правило Лопиталя 7. Теоремы о среднем Теоремы о среднем это три теоремы: Ролля, Лагранжа и Коши, каждая следующая из которых обобщает предыдущую. Эти теоремы называют также

ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная» Составители: Глазунова Т.С., преподаватель ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Новикова Н.П.,

Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

0 класс, Математика (профиль) 0-08 учгод Тема модуля «Корни, степени, логарифмы» Знать Понятия действительного числа, множества чисел, свойства действительных чисел, делимость целых чисел****, свойства

М и н и с т е р с т в о о б р а з о в а н и я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный

А.В. Землянко Математика. Алгебра и начала анализа Воронеж СОДЕРЖАНИЕ ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ. 6 1.1. Числовая функция. 6 1.2. График функции. 9 1.3. Преобразование графиков функции.

Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Белгородский политехнический колледж» Рассмотрено на заседании

1. Применение производной к исследованию функций Найдите промежутки возрастания функции промежутки., определенной на интервале В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти 4. y = f(x), определенной

Глава 9 Степени Степень с целым показателем. 0 = 0; 0 = ; 0 = 0. > 0 > 0 ; > >.. >. Если четно, то ( ) < ( ). Например, ( ) 0 = 0 < 0 = = ( ) 0. Если нечетно, то ( ) > ( ). Например, ( ) = > = = ( ), так

Министерство образования и науки Российской Федерации «МАТИ» Российский государственный тенологический университет им. К.Э. Циолковского Кафедра «Высшая математика» Исследованиее функций и построение графиков

Тема 8. Показательная и логарифмическая функции. 1. Показательная функция, ее график и свойства В практике часто используются функции y=2 x,y=10 x,y=( 1 2x ),y=(0,1) x и т. д., т. е. функция вида y=a x,

ЛЕКЦИЯ N6. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды..знакочередующиеся ряды. знакопеременные ряды. признаки Даламбера

2.2.7. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциал функции y = зависит от х и является главной частью приращения х. Также можно воспользоваться формулой: dy d Тогда абсолютная погрешность:

Тема. Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений I. Общие указания 1. В процессе работы над темой, разбирая примеры и самостоятельно решая предложенные задачи, постарайтесь в каждом случае

Содержание Построение графиков функций. План исследования функции при построении графика. Основные понятия и этапы исследования функции. Область определения функции D f и множество значений

Урок на тему: Построение графиков. Ребята, мы с вами строили уже не мало графиков функций, например параболы, гиперболы, тригонометрических функций и другие. Давайте вспомним, как мы это делали? Мы выбирали

Контрольная работа 2 (КР-2) Тема 3. Пределы и производные функций Примеры решения задач, аналогичных задачам 1-10 Необходимо найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя).

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Р Е А Л Ь Н О Г О В А Р И А Н Т А Е Г Э - 2001 П О М А Т Е М А Т И К Е Часть 1 А1. Найдите значение выражения. 1. 15 2. 10 3. 5 4. Решение. Ответ: 1. А2. Упростите выражение. 1.

Ребята, мы переходим к изучению новой темы, правда стоит отметить, что она тесно связана с нашей предыдущей темой степенных функций и корней n-ой степени. Сегодня, мы с вами будем изучать показательные

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» ТИ Гавриш, ЛНГайшун Р Я Д Ы Учебно-методическое пособие для студентов -го курса дневной и заочной

Молодечненский государственный политенический колледж Инструкция к практическому занятию: Построение графиков функций Разработчик: И А Кочеткова Цель работы: ) Отработать навыки построения графиков функций

Задание 7 Производная и первообразная Физический смысл производной 1.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 6t 2 48t + 17 (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах,

Тема Числовая функция, ее свойства и график Понятие числовой функции Область определения и множество значений функции Пусть задано числовое множество X Правило, сопоставляющее каждому числу X единственное

Функция Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. f на интервале b не убывает, если f f ; не возрастает, если f f ; a, монотонно строго возрастает, если f f

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение Применение графиков при исследовании задач с параметрами необычайно эффективно. В зависимости от способа их применения выделяют два основных подхода.

Алгебра и начала анализа, ХI АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА По Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников XI(XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации учащиеся сдают

. Исследование функций с помощью производной. Возрастание и убывание функций. Теорема. ) Если функция f) имеет производную на отрезке [a, b] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке

Занятие Свойства логарифма Логарифмическая функция Логарифмические уравнения Переведите на родной язык: гл убеждаться -аюсь, -аешься; несов гл подтверждать -аю, -аешь несов к подтвердить сущ биссектриса

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Урок на тему: Предел функции в точке. Что будем изучать: Что такое предел функции в точке. Определение непрерывной функции. Обобщение знаний о непрерывных функциях. Свойства предела. Примеры. 1) Что такое

ТЕМА УРОКА «Использование свойств симметрии при решении уравнений» Тип урока: повторительно-обобщающий Форма проведения урока: урок-практикум Цели урока: сформировать умение и навыки решения различных

ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В результате измерения физических величин (время, площадь, объем, масса, скорость и т.д.) определяются их числовые значения. Математика занимается величинами, отвлекаясь

1. Определенный интеграл 1.1. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = [, b], что = x < x 1 < < x n 1

Практическая работа «Применение производной к исследованию функций» Цель: закрепить и проверить ЗУН по исследованию функций с помощью производной Оборудование: канцелярские принадлежности, методическая

Презентация к открытому уроку по теме: «Уравнение касательной» 10 класс. Типы заданий В-7 Геометрический смысл производной Касательная в точке Механический смысл производной Промежутки возрастания-убывания