Задания из Открытого банка по геометрии . ГИА материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме

1.Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь квадрата.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ ABC =61 ∘ и ∠ OAB =8 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.

Проведем отрезки CO и продолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).Рассмотрим треугольник ABE. По теореме о сумме углов треугольника запишем: 180°= ∠ OAB+ ∠ ABC+ ∠ BEA180°=8°+61°+ ∠ BEA ∠ BEA=180°-8°-61°=111° Смежный этому углу ∠ OEC=180°- ∠ BEA=180°-111°=61° (запомним это)Угол ABC является вписанным углом, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается, вдвое больше (по теореме о вписанном угле ), т.е. градусная мера дуги AC равна 61°*2=122Угол АОС является центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опирается. А опирается он на дугу AC, следовательно ∠ AOC=122 ° Смежный этому углу ∠ COE=180°- ∠ AOC=180°-122°=58Рассмотрим треугольник OCE.По теореме о сумме углов треугольника запишем:180°= ∠ OEC+ ∠ COE+ ∠ OCEВспомнив то, что запомнили ранее. 180°= °+ ∠ OCE ∠ OCE=180°- °=° ∠ OCE и есть искомый угол BCO.Ответ: ∠ BCO=

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба.

бОозначим ключевые точки как показано на рисунке.Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).Площадь ромба (как и параллелограмма ) равна произведению высоты на сторону ромба.Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.DO=OB (по второму свойству ромба )/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные )/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие )Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку .Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2S ромба =EF*CD=2*9=18Ответ: S ромба =18

4.В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD =166 ∘ . Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

бозначим точку пересечения диагоналей как О.По свойству параллелограмма AO=OC=AC/2.AB=CD (по другому свойству ).А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.Следовательно треугольник OCD - равнобедренный .По свойству равнобедренного треугольника /COD=/CDO.По теореме о сумме углов треугольника : 180°=/COD+/CDO+/ACD=/COD+/CDO+166°/COD+/CDO=14°, а так как /COD=/CDO (это мы выяснили ранее), то /COD=/CDO=14°/2=7°/COD и есть острый угол между диагоналями.Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (/COD) равен 7°

№5 Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠ CAB=80° и ∠ ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ACD.По теореме о сумме углов треугольника :180°= ∠ CAB + ∠ ADC+ ∠ ACD 180°=80°+ ∠ ADC+ ∠ ACD ∠ ADC+ ∠ ACD=100° Так как AD=AC, то данный треугольник равнобедренный .Тогда, ∠ ADC= ∠ ACD (по свойству равнобедренного треугольника ), получаем, что: ∠ ADC= ∠ ACD=100°/2=50° ∠ DCB= ∠ ACB- ∠ ACD=59°-50°=9° Ответ: 9

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD =166 ∘ . Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A , B и C . Известно, что ∠ ABC =61 ∘ и ∠ OAB =8 ∘ . Найдите угол BCO . Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба.

В треугольнике ABC AC = BC . Внешний угол при вершине B равен 146 ∘ . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 90.

Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 56 ∘ . Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

Площадь ромба равна 2, а периметр равен 8. Найдите высоту ромба

Задание №FE0565 В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 128 ∘ . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Задание №FFBC49 Площадь прямоугольного треугольника равна 183√3 . Один из острых углов равен 60 ∘ . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC =40 и BC = BM . Найдите AH .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень.

Это ещё один вариант, подобный варианту экзаменационной работы.

Первое задание из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике (профильный уровень).

Второе задание из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Третье задание из открытого банка задний для подготовки к ЕГЭ по математике(профильный уровень).

Четвёртое задание из открытого банка задний для подготовки к ЕГЭ по математике(профильный уровень).

Шестое задание из открытого банка задний для подготовки к ЕГЭ по математике(профильный уровень).