научная статья по теме ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ИСПАРЕНИЯ Физика

Текст научной статьи на тему «ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ИСПАРЕНИЯ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 4, с. 530-537

ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ИСПАРЕНИЯ

Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт" E-mail: deniger@mail.ru Поступила в редакцию 29.07.2014 г.

С использованием полученных ранее соотношений для функции распределения испаряющихся частиц по скоростям вычислено значение для коэффициента испарения, и проведена оценка измеряемого коэффициента конденсации и температурного скачка, определяемого вблизи поверхности испарения. Значение коэффициента испарения «0.8, что хорошо согласуется с литературными данными. Коэффициент конденсации, определяемый как коэффициент пропорциональности в формуле Герца, является условным параметром, значение которого варьируется в зависимости от многих факторов. Если в отсутствие испарения коэффициент конденсации приблизительно равен единице, то при наличии умеренного потока испарения его значение уменьшается примерно в два раза. Измеряемый во многих экспериментальных работах температурный скачок вблизи межфазной поверхности не имеет ничего общего с действительной разницей температур между жидкостью и паром. В данной работе определено значение измеряемого температурного скачка; вблизи поверхности он имеет порядок 10 K и зависит от расстояния, на котором в конкретном эксперименте помещается в газе измеряющая термопара.

В работе [1] были получены выражения для функции распределения (ФР) испаряющихся частиц по скоростям. Функции распределения по продольным относительно поверхности проекциям скорости оказываются максвелловскими; ФР по проекции скорости, нормальной к поверхности жидкости (ФРН), имеет существенно иную зависимость.

Для плоской поверхности ФРН имеет вид

ff (v) = mv exp I -w kT I 2kT

где sz — модуль распределения, sz = ;

как коэффициенты испарения и конденсации, а также оценивается измеряемый вблизи межфазной поверхности температурный скачок.

Коэффициент испарения (КИ) — коэффициент пропорциональности в в выражении для плотности потока испаряющихся с поверхности жидкости частиц

где т — масса атома, Т — температура жидкости, к — постоянная Больцмана, V — скорость атома.

Для поверхности с развитыми возмущениями формула для ФРН имеет весьма сложное выражение, ее приближенный вид:

Во всех случаях средняя энергия вылетевшей при испарении частицы равна 2кТ.

Далее полученные авторами соотношения используются для более детального описания процесса испарения: вычисляются такие параметры,

где п£ — объемная плотность частиц, вылетающих при испарении; пе — объемная плотность частиц пара. Происхождение множителя 1/4 связано с тем, что плотность потока частиц равновесного пара, находящегося при температуре Т и давле-ниир, на плоскую поверхность равна (3) при р =1 (так называемая формула Герца). Таким образом, КИ показывает отличие плотности потока частиц, вылетающих с поверхности испарения, от плотности "однонаправленного" потока частиц внутри объема газа, находящегося при давлении р и температуре Т.

Численному моделированию испарения жидкости методом молекулярной динамики посвящено немало работ (см., например, [2—6]), и в некоторых из них определялся и коэффициент испарения (в [4] — коэффициент конденсации). Так,

в работе [2] получен не зависящий от температуры коэффициент испарения и сделан вывод о том, что "возможно, значение а

0.8 является универсальным для простых жидкостей". В [3] значения коэффициента испарения аргона имеют существенный разброс, монотонно снижаясь с ростом температуры от 0.985 при 70 К до 0.442 при 130 К. В [6] авторы приходят к выводу о том, что коэффициент испарения равен единице.

В данной работе будет показано, что из формул (1) и (2) следуют простые аналитические выражения для коэффициента испарения. Так, для плоской поверхности давление, создаваемое вылетающими с поверхности частицами, определяется с помощью (1) как

р = ^2ту2пь/[ (у)ёу = 4пъкТ.

Лу = \п1У/ь ) ^ = пь (^ъ) = пь^ПТ

с формулой (3) следует простое значение для коэффициента испарения:

либо как коэффициент пропорциональности в выражении, аналогичном (3):

Эквивалентность обоих определений подразумевает, что падающие на поверхность жидкости молекулы пара подчиняются максвелловскому распределению по скоростям. Иногда этот тезис формулируется явно [7], чаще он следует из использования при обработке экспериментальных данных формулы Герца—Кнудсена [8—11], наиболее простая форма которой имеет вид

С учетом (4) из сопоставления выражения для плотности потока испаряющихся частиц

где первое слагаемое в скобках соответствует жидкости, второе — пару. Присутствующий здесь коэффициент е полагается равным как коэффициенту испарения, так и конденсации; в таком виде это выражение используется, например, в [12] (при равных температурах). В более современных работах формула Герца—Кнудсена обычно модифицируется с целью отличия КИ и КК, влияния неравновесных эффектов и т.п. Отдельно следует упомянуть учет движения пара вблизи поверхности со среднемассовой скоростью V, который осуществляется при помощи функции распределения частиц пара, записанной в виде

Для нерегулярной поверхности аналогичные действия приводят к выражению для давления

Р = бп^ и коэффициента испарения

Поскольку обычно значение бг < кТ, коэффициент испарения оказывается несколько больше 2/3; так, для условий численного моделирования, проведенного в [1], р « 0.74.

Таким образом, полученное здесь значение коэффициента испарения весьма неплохо согласуется с имеющими данными, особенно — с результатами [2]. Следует, тем не менее, подчеркнуть определенную условность этого параметра: определяемый через давление пара коэффициент испарения, таким образом, зависит от общих условий вблизи межфазной поверхности. Вместе с тем избежать подобной неопределенности достаточно легко: для этого параметр в (3) необходимо определять непосредственно исходя из свойств жидкости на поверхности раздела фаз.

Определение коэффициента конденсации. Коэффициент конденсации (КК) обычно определяется в литературе двояко: либо как доля адсорбирующихся на поверхности жидкости частиц пара,

Данный способ приводит к поправочному множителю для плотности потока конденсации, появляющемуся перед вторым слагаемым внутри скобки в (6):

= ехр (2 ) + л/лГ егГс (V),

Заметим, что данный поправочный коэффициент в литературе обычно обозначается символом г, который здесь не используется во избежание путаницы с многократно встречающейся ниже гамма-функцией.

Между тем хорошо известно, что значения коэффициента конденсации для одного и того же вещества получаются существенно разными: как следует из многочисленных обзоров экспериментальных данных [12—16] (в некоторых из которых понятия коэффициентов испарения и конденсации перемешиваются), КК водяного пара варьируется в пределах от

1. В литературе существуют различные объяснения столь невероят-

Рис. 1. Траектории частиц пара, налетающих на поверхность жидкости со скоростями (слева направо) 100, 150, 200 и 250 м/с.

ного разброса, которые в целом можно свести к трудностям проведения эксперимента либо просто к экспериментальным ошибкам. Из таких объяснений можно упомянуть: неучет испарения [17], межфазное термическое сопротивление [11], загрязнение поверхности жидкости и трудности определения ее истинной температуры [9, 18] (в [9] эти соображения привнесены из [19], где они были высказаны относительно экспериментов по определению коэффициента испарения), влияние градиента температуры и конвективный теплообмен [13], присутствие посторонних неконденсирующихся газов и влияние диффузии (в том числе самодиффузии) [12]. Отдельно следует отметить наблюдаемую в некоторых работах зависимость КК от температуры [20] и даже от времени [10, 20].

Таким образом, большинство авторов предполагают, что КК является корректно определенной физической величиной, измерение которой, однако, встречает существенные трудности.

Связь коэффициента конденсации и процесса испарения. Молекулы газа имеют максвелловское распределение по скоростям только внутри объема газа, где результирующий поток частиц вообще равен нулю. При приближении молекул пара к поверхности жидкости они испытывают соударения со встречным потоком, обусловленным испарением, что приводит к изменению ФР падающих на поверхность жидкости частиц. Таким образом, процессы испарения и конденсации "не являются аддитивными", как это предполагается, например, в формуле Герца—Кнудсена: испаряющиеся частицы искажают ФР подлетающих к поверхности частиц пара, которая становится не-максвелловской, и плотность потока газа вблизи жидкости не определяется более формулой вида (5) при а = 1.

Иными словами, приведенные в предыдущем разделе определения коэффициента конденсации не эквивалентны. Доля адсорбированных поверхностью жидкости частиц пара почти равна единице. На рис. 1 представлена иллюстрация этого тезиса, полученная с помощью численного моделирования, детали которого описаны в [1]. В наших численных экспериментах доля адсорбировавшихся частиц, имевших первоначальные скорости в диапазоне 100—500 м/с, составила 100% (эксперимент содержал 22 реализации). Мы не будем подробно останавливаться на этом результате, хорошо коррелирующем, например, с [18]. Существенно, что определение с помощью (5) почти лишено смысла, так как в этой формуле плотность потока пара на поверхности жидкости сравнивается с максвелловской, имеющей отношение к действительности лишь в случае отсутствия испарения. В реальности коэффициент а из (5) показывает не долю "прилипших" к жидкости частиц из набегающего потока пара (которая

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎