Уравнение движения ротора синхронной машины

Рассмотрим уравнение движения ротора синхронной машины. Движение вращающейся части энергоагрегата (ротор генератора) описывается, согласно второму закону Ньютона.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает, что в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

Применительно к вращающемуся ротору данный закон записывается в следующем виде:

где - угловое ускорение ротора генератора (или вала),

- момент инерции ротора,

- небаланс моментов, действующих на вал.

Уравнения для баланса моментов на валу записывается в следующем виде

где - вращающий момент, который создается турбиной

- момент сопротивления, обусловленный трением в подшипниках и сопротивлением охлаждающей среды

- электромагнитный момент, обусловленный электрической нагрузкой генератора и отражающий взаимодействие между магнитными системами статора и ротора.

Угловое ускорение ротора генератора определяется через производную скорости вращения вала синхронной машины по следующей формуле:

С учетом введённой ранее формулы для скольжения , данное уравнение перепишется в следующем виде:

В результате исходное уравнения движения ротора синхронной машины перепишется в следующем виде:

Момент сопротивления составляет около 3% от номинального момента, в целях упрощения уравнений часто не учитывается, в результате уравнение принимает следующий вид:

Выразим все составляющие этого уравнения в системе относительных единиц. Для этого разделим правую и левую его части на базисный момент, который определяется по следующей формуле:

Данное выражение перепишется в следующем виде:

Введем в уравнение движения ротора синхронной машины новую переменную - механическую инерционную постоянную ротора . С учетом новой переменной уравнение может быть переписано следующим образом:

где - механическая инерционная постоянная, сек.;

- вращающий момент, который создается турбиной, о.е.;

- электромагнитный момент, о.е.

Механическая инерционная постоянная агрегата

Механическая инерционная постоянная ротора – постоянная инерции ротора (вращающейся части агрегата), имеющая размерность времени и численно равная промежутку времени, в течение которого ротор разгоняется из состояния покоя до номинальной скорости вращения под действием номинального вращающего момента. В большинстве случаев данная переменная определяется значением в следующем диапазоне: 5… 12 сек.

Механическая инерционная постоянная ротора определяется следующим образом:

- момент инерции ротора синхронной машины, кг·м²;

- номинальная угловая скорость вращения ротора, рад/с;

В современных справочниках обычно можно найти маховый момент в т·м², скорость вращения в оборот/мин, а номинальную мощность в МВт. С учетом этого формула для расчета механической постоянной времени агрегата будет выглядеть так:

где - маховый момент генератора (двигателя), т·м²; - частота вращения ротора, об/мин; - номинальная полная мощность генератора, МВт.

При расчете механической инерционной постоянной агрегата необходимо пользоваться общим маховым моментом, который состоит из суммы махового момента генератора (двигателя), момента турбины и момент других элементов, таких как редуктор.

Для турбогенераторов момент инерции турбины примерно равен моменту инерции генератора, поэтому при расчете постоянной механической инерции агрегата, состоящего из генератора и турбины, можно значение постоянной механической инерции генератора увеличить в два раза (приближенный способ).

Следует отметить, что моменты инерции гидротурбин составляют примерно 10% момента инерции присоединенных к ним гидрогенераторов.

В качестве примера, выполним расчет постоянной механической инерции агрегата, который состоит из турбогенератора типа ТВФ-60-2 и турбины.

Параметры турбогенератора типа ТВФ-60-2:

Постоянная механическая инерции генератора (тип ТВФ-60-2) определяется в следующем виде:

Постоянная механическая инерции агрегата, который состоит из генератора (тип ТВФ-60-2) и турбины, определяется упрощено в следующем виде:

В некоторых программных комплексах вместо механической инерционной постоянной агрегата используют понятие постоянной инерции агрегата , которая эквивалентна механической постоянной инерцией и определяется по следующей формуле:

Вращающий момент, который создается турбиной

Рассмотрим, как связан момент турбины и мощности в относительных единицах. Момент турбины выражается через переменные: скорость вала синхронной машины и мощность синхронной машины.

Разделим данное выражение на базисный момент , в результате получим выражение, записанное в относительных единицах (о.е.):

С учетом выражения для скольжения формула для определения момента турбины и электромагнитного момента перепишутся в следующем виде:

Электромагнитный момент

Электромагнитная мощность статорной цепи синхронной машины выражается через следующую формулу

Преобразуем правую часть выражения к системе oqd .

В связи с тем, что в синхронной машине нейтраль - изолирована, то нулевых составляющих тока нет.

Запишем уравнения для статорной цепи в осях d , q в именованных единицах:

С учетом данного выражения перепишем уравнение для электромагнитной мощности.

Пренебрегая производными потока, уравнение для электромагнитной мощности записывается в следующем виде (в именованных единицах):

Разделим данное выражение на базисную мощность , в результате получим выражение, записанное в относительных единицах (о.е.):

С учетом выражения для скольжения формула для определения электромагнитной мощности перепишется в следующем виде:

В результате электромагнитный момент перепишется в следующем виде:

• Способы представления генерирующих узлов при расчете установившегося режима работы
• Система уравнений явнополюсной синхронной машины, записанная в фазной системе координат. Индуктивности и взаимные индуктивности синхронной машины
• Диаграмма мощности синхронной машины в нормальном режиме работы генерирующего оборудования
• Угловая характеристика мощности синхронной машины
• Установившийся режим работы синхронной машины

• Назад
• Вперед

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.

Неотъемлемой частью синхронных машин является система возбуждения. Система возбуждения предназначена для питания обмотки возбуждения генератора,…

Категория: Общая информация Дата последнего изменения: 01.05.2019

Феррорезонансом называют резонансное явление в колебательном контуре, который содержит ферромагнитный элемент. Под ферромагнитным элементом понимаем катушку…

Категория: Общие данные Дата последнего изменения: 01.05.2019

В любой момент времени в электроэнергетической системе может возникнуть резкое нарушение квазиустановившегося режима работы, из-за короткого замыкания,…

Категория: Режим работы энергосистемы Дата последнего изменения: 18.01.2019

Установившийся режим работы энергосистемы является квазиустановившемся, так как характеризуется малыми изменениями перетоков активной и реактивной мощности,…

Категория: Режим работы энергосистемы Дата последнего изменения: 18.01.2019

В процессе моделировании переходных процессов в Matlab/Simulink (с библиотекой SimPowerSystems) возникает необходимость в определении взаимного угла между двумя…

Категория: Общие данные Дата последнего изменения: 02.08.2018