Приложение 1 Конспекты занятий Урок №1 «Числовая окружность»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

Организационный момент - (2 мин.);

Актуализация опорных знаний – (7 мин.);

Изучение нового материала - (18 мин.);

Закрепление изученного материала - (13 мин.);

Итог урока - (3 мин.);

Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

проверить степень усвоения ранее изученного материала;

актуализировать знания учащихся, необходимые при изучении новой темы.

- Давайте вспомним из курса геометрии градусные и радианные меры углов (слайд 4).

Переведите из градусной меры в радианную меру следующие углы: 1 0 , 180 0 , 45 0 , 60 0 (слайд 4).

(Сначала вместе с учениками подробно расписываем, как переводить из градусную в радианную меру, затем они самостоятельно выполняют в парах, а затем проверяем правильность выполнения задания).

Найдите радианную меру неизвестного угла. Найдите градусную меру всех углов треугольника (слайд 5).

Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2: 3: 4 (слайд 6)

- Неизвестный угол равен ,

- Сумма углов треугольника равна 180 0 или , тогда 2х + 3х + 4х = , 9х = , следовательно х = , тогда 2х = ,

Изучение нового материала.

формулировать понятие «Числовая окружность».

- С числовой окружностью вы до сих пор не встречались, зато хорошо знакомы с числовой прямой. Скажите мне, пожалуйста, что такое числовая прямая?

- Совершенно верно, это прямая, на которой задана начальная точка О, масштаб (единичный отрезок) и положительное направление (слайд 7) .

На числовой прямой мы можем двигаться как в положительном направление, так и в отрицательном направление.

- Так и у числовой окружности, есть начальная точка О, масштаб. На ней так же отмечаются точки, как в положительном направлении, против часовой стрелки, так и в отрицательном направлении, по часовой стрелки (слайд 8).

- Числовая окружность разбита на 4 четверти (слайд 8). Длина окружности, как нам известно, С=2 R. Мы для удобства обозначим наш радиус равный 1, то есть мы будем рассматривать единичную окружность С=2 (слайд 8).

- Как я уже говорила, на этой единичной числовой окружности мы можем отмечать точки. Нарисуем окружность. Отмечаем начальную точку О и будем отмечать точки, как в положительном направлении, так и в отрицательном направлении. Для начала отметим следующие точки

- Нарисуем еще одну окружность и отметим следующие точки

- Причем точки расположены симметрично друг другу (слайд 10).

- Когда мы отмечали данные точки на числовой окружности, что вы заметили?

- Молодцы, правильно. Нарисуем еще одну окружность и отметим следующие точки

- Молодцы. Нарисуем еще одну окружность и отметим следующие точки , (слайд 12)

- Молодцы. Теперь все эти значения мы нанесем на одну числовую окружность (Учащиеся наносит значения на одну окружность), (слайд 14).

- это прямая, на которой задана начальная точка О, масштаб (единичный отрезок) и положительное направление.

На числовой прямой мы можем двигаться как в положительном направление, так и в отрицательном направление.

( учащиеся рисуют окружность, и отмечают на ней все, что показывается на слайде)

(учащиеся у себя в тетрадях рисуют окружность).

(Учащиеся отмечают эти точки, причем со знаком минус, они отмечают самостоятельно)

(Учащиеся отмечают эти точки, причем со знаком минус, они отмечают самостоятельно).

- мы заметили, что значение совпадает с , совпадает с , совпадает с , а с 2

(Учащиеся отмечают эти точки. Учащиеся так же замещают, что некоторые значения совпадают),

(Учащиеся отмечают эти точки. Учащиеся так же замещают, что некоторые значения совпадают),

(Учащиеся наносят значения на одну числовую окружность)

Закрепление изученного материала.

сформировать умение решать примеры на применение нового

- Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют заданному числу

- Вторая четверть единичной окружности разделена пополам точкой М, а четвертая четверть разделена на 3 равные части точками К и Р. Чему равны длины дуг АМ, АК, АР?

- Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам а) АВ, б) DВ, в) ВD

- Под буквой а) решим вместе со мной

- Дуга АВ – это дуга с началом в точке А и концом в точке В при движении по окружности против часовой стрелки, значит t = 0 и t = . Значит для точки t дуги АВ имеем: . Как мы видели ранее, точка А соответствует не только числу 0, но и всем числам 0 +2 k, то есть 2 k, то есть В соответствует . Значит

- Под буквами б) и в) самостоятельно, а потом проверим, правильно ли вы решили.

- Теперь разбейтесь на группы по 4 человека и составьте тест по пройденной теме.

(Учащиеся на интерактивной доске с помощью маркера отмечают данные точки на окружности)