Конспект уроков "Числовая окружность на координатной плоскости"

УМК Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. В 2 . Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) /А.Г. Мордкович. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) / [ А.Г. Мордкович и др. ]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012.

Уровень обучения. Базовый

Тема урока Числовая окружность на координатной плоскости (3 часа)

Цели: ввести понятие модели числовой окружности в декартовой и криволинейной системе координат.

Задачи : формировать умение находить декартовы координаты точек числовой окружности и выполнять обратное действие: зная декартовы координаты точки, определять её числовое значение на числовой окружности.

Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.

Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.

Планируемые результаты:

Знать, понимать: - числовая окружность.

Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил

Организационный момент.

Психологический настрой учащихся.

Проверка домашнего задания 1. № 4.17 (в; г), № 4.18 (в; г), № 4.19 (в; г), № 4.20 (в; г).

Разобрать решение заданий вызвавших затруднение.

II. Устная работа.

1. Назовите координаты точек плоскости:

2. Назовите число, соответствующее заданной точке на числовой окружности.

III. Объяснение нового материала.

1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Разместив числовую окружность в декартовой системе координат, следует подробно разобрать свойства точек числовой окружности, находящихся в различных координатных четвертях. Дело в том, что, изучая данную модель, учащиеся сталкиваются с определенными трудностями. Им необходимо учиться работать одновременно в двух системах координат – криволинейной и декартовой.

Для преодоления этой трудности авторы учебника применяют следующий методический прием: для точки М числовой окружности используют запись М ( t ), если речь идет о криволинейной координате точки М , или запись М ( х ; у ), если речь идет о декартовых координатах точки.

(Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил.)

2. Проводим 7-ю методическую «игру» – отыскание декартовых координат «хороших» точек числовой окружности. Речь идет о переходе от записи М ( t ) к М ( х ; у ).

Можно организовать работу в парах с последующей самопроверкой (верные ответы в таблице 1 со с. 38 учебника).

3. Проводим 8-ю методическую «игру» – отыскание знаков координат «плохих» точек числовой окружности. Если, например, М (2) = М ( х ; у ), то х  0; у  0. В процессе этой «игры» школьники фактически учатся определять знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности.

Динамическая пауза

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 5.1 (а; б), № 5.2 (а; б), № 5.3 (а; б).

Данная группа заданий направлена на формирование умения отыскивать декартовы координаты «хороших» точек на числовой окружности.

2. № 5.4 (а; б), № 5.5 (а; б).

Эта группа заданий направлена на формирование умений находить криволинейные координаты точки по её декартовым координатам.

Данное упражнение направлено на формирование умения находить декартовы координаты «плохих» точек.

V. Итоги урока.

– Что собой представляет модель – числовая окружность на координатной плоскости?

– Как, зная криволинейные координаты точки на числовой окружности, найти её декартовы координаты и наоборот?

Домашнее задание: , стр. 36. № 5.1 (в; г) – 5.5 (в; г), № 5.10 (в; г).

Цель: закрепить понятие модели числовой окружности в декартовой и криволинейной системе координат

Задачи : продолжить формирование умения переходить от криволинейных координат точки на числовой окружности к декартовым координатам; формировать умение отыскивать на числовой окружности точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению или неравенству.

Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.

Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.

Планируемые результаты:

Знать, понимать: - числовая окружность.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.

Организационный момент.

Психологический настрой учащихся.

Проверка домашнего задания № 5.1 (в; г) – 5.5 (в; г), № 5.10 (в; г).

Разобрать решение заданий вызвавших затруднение.

Устная работа.

1. Назовите криволинейные и декартовы координаты точек на числовой окружности.

2. Сопоставьте дугу на окружности и её аналитическую запись.

III. Объяснение нового материала.

1. На этом уроке учащиеся, по замыслу авторов учебника, отрабатывают две последние дидактические «игры», связанные с изучаемой моделью.

2. 9-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению.

Рассматриваем примеры 2 и 3 со с. 41–42 учебника.

Важность этой «игры» очевидна: учащиеся готовятся к решению простейших тригонометрических уравнений вида Для понимания сути дела следует прежде всего научить школьников решать эти уравнения с помощью числовой окружности, не переходя к готовым формулам.

При рассмотрении примера на нахождение точки с абсциссой обращаем внимание учащихся на возможность объединения ддвух серий ответов в одну формулу:

3. 10-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству.

Рассматриваем примеры 4–7 со с. 43–44 учебника. Решая подобные задачи, мы готовим учащихся к решению тригонометрических неравенств вида

После рассмотрения примеров учащиеся могут самостоятельно сформулировать алгоритм решения неравенств указанного типа:

1) от аналитической модели переходим к геометрической модели – дуга МР числовой окружности;

2) составляем ядро аналитической записи МР ; для дуги получаем

3) составляем общую запись:

Динамическая пауза

IV. Формирование умений и навыков.

Работа в группах

1-я группа . Нахождение точки на числовой окружности с координатой, удовлетворяющей заданному уравнению.

№ 5.6 (а; б) – № 5.9 (а; б).

В процессе работы над этими упражнениями отрабатываем пошаговость выполнения: запись ядра точки, аналитической записи.

2-я группа . Нахождение точек на числовой окружности с координатой, удовлетворяющей заданному неравенству.

№ 5.11 (а; б) – 5.14 (а;б).

Главное умение, которое должны приобрести школьники при выполнении данных упражнений, – это составление ядра аналитической записи дуги.

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу, и найдите её декартовы координаты:

2. Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой и запишите, каким числам t они соответствуют.

3. Обозначьте на числовой окружности точки с ординатой, удовлетворяющей неравенству и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.

Вариант 2

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу, и найдите её декартовы координаты:

2. Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой у = 0,5 и запишите, каким числам t они соответствуют.

3. Обозначьте на числовой окружности точки с абсциссой, удовлетворяющей неравенству и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.

VI. Итоги урока.

– Как найти на окружности точку, абсцисса которой удовлетворяет заданному уравнению?

– Как найти на окружности точку, ордината которой удовлетворяет заданному уравнению?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎