3.3.3. Взаимное положение плоскостей и угол между ними
Плоскости параллельны, если две какие-либо пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости. Поэтому для вывода о взаимном положении двух заданных плоскостей достаточно:
найти или построить в одной из плоскостей два пересекающихся отрезка;
установить ПСК в другую плоскость;
п роверить оба выбранных отрезка на параллельность плоскости, в которую установлена ПСК.
Если параллельность каждого отрезка плоскости ПСК подтверждается, то проверяемые плоскости параллельны друг другу, в противном случае плоскости пересекаются.
Более полную информацию можно получить, определив угол между плоскостями (рис.41). Для этого достаточно из произвольной точки опустить перпендикуляры на обе плоскости. Затем нужно определить угол между перпендикулярами. Искомый угол между плоскостями определится как (180). В частности, по величине угламожет быть сделан вывод о перпендикулярности плоскостей.
3.3.4. Найти горизонталь и фронталь в плоскости заданного треугольника
Найдем горизонталь и фронталь в плоскости треугольника ABC, заданного на рис. 39..
Откройте новый файл с прототипом proto.
Построение исходного объекта
Перейдите в окно вида сверху или аксонометрии и убедитесь, что текущая ПСК совмещена с плоскостью П1. Иначе установите ПСК в плоскость горизонтальной проекции. Можно установить МСК.
На исходном чертеже в рабочей тетради нанесите оси системы координат.
Определив координаты вершин треугольника, постройте его в пространстве тремя отрезками прямых:
line\ 10,50,22 \ 40,10,7 \ 50,30,50 \ ПЩ.
Результат:построен исходный объектАBC (рис. 42).
Горизонталь из точки А
Перенесем начало координат ПСК в точку А:
ucs\ Origin (Начало)\ Shift + ПЩ \ Intersection (Пересечение) \ укажите прицелом вершину A треугольника.
Результат:пиктограмма осей переместилась в указанную вершину, показав положение созданной системы координат.
Построим проекцию стороны ВС треугольника на плоскость ПСК с применением координатных фильтров:
line \ Shift+ПЩ \ Фильтры \ .xy \ включите объектную привязку (Shift+ПЩ \ Конечная) \ укажите вершину B \ на запрос “требуется Z” введите ноль;
в новь задайте фильтр (Shift+ПЩ \ Фильтры \ .xy ) \ включите объектную привязкуКонечная\ укажите вершину С \ на запрос “требуется Z” введите ноль.
Результат:получена проекция отрезка ВС, которую наглядно видно в окне вида спереди. Точка К пресечения отрезка ВС и его проекции определяет вторую точку отрезка искомой горизонтали:
line\ с применением объектной привязки Intersection (Пересечение) укажите точки A и К \ ПЩ.
Результат:горизонталь построена (см. рис. 42)
Фронталь из точки С
Восстановим хранящуюся в прототипе ПСК с именем П2:
ucs\ Restore (Замени) \ ввести имяП2;
перенесите начало координат ПСК в точку С;
постройте проекцию стороны АВ на плоскость ПСК;
постройте искомый отрезок фронтали как отрезок из точки С в точку пересечения стороны АВ с ее проекцией.
Необходимо уметь доказать правильность выполненного решения. Для доказательства правильности построения фронтали нужно убедиться, что ее отрезок, во-первых, параллелен плоскости П2 и, во-вторых, принадлежит плоскости АBC.
Для проверки первого условия:
установите ПСК в плоскость П2;
проверку параллельности выполните, как сказано в разд. 3.3.1.
Для проверки второго условия установите ПСК в плоскость треугольника по трем его вершинам:
ucs\ 3Point \ применяя объектную привязкуКонечнаяилиПересечение,последовательно укажите вершины треугольника. Можно применить привязкуБлижайшаяилиСерединаи указать стороны треугольника.
list\ укажите фронталь и стороны треугольника. В выведенном списке Z–координаты конечных точек всех отрезков должны быть равны нулю.
Оформление задачи.Оформление предусматривает придание объектам разного цвета, обозначение точек, выполнение рамки и “штампа”. Если объектами являются поверхности или тела, то нужно удалить невидимые линии или выполнить тонированную визуализацию. Необходимые сведения о методах работы со слоями, наглядной визуализации, выполнения надписей, работе в пространстве модели и листа можно найти в справочной службе пакета или учебном пособии [4].
Для оформления приведенной выше задачи в соответствии с образцом, приведенным на рис. 42, выполните следующее.
Придайте отрезку фронтали красный цвет, горизонтали – синий, проекциям сторон – желтый. Для этого нужно изменить свойства построенных отрезков, их цвет или слой. Можно воспользоваться слоями, подготовленными в прототипе.
Максимально увеличьте размер изображения в окнах. После этого командой MVSETUPвосстановите проекционную связь между видовыми окнами сверху, спереди слева. Обозначьте вершины треугольника, надписи выполните на листе, поверх объектов.
Вспомогательные построения желательно перенести на отдельный слой и заморозить этот слой глобально или избирательно. В данной задаче вспомогательными являются отрезки проекций сторон на плоскость треугольника.
Разморозьте имеющийся в прототипе слой, содержащий рамку и основную надпись. Заполните основную надпись.