Программа углубленного изучения математики 7-9 классов

Программа для классов с углубленным изучением математики составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования с учетом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике.

Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения.

Цели программы:

формирование целостного представления о современном мире;

развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также индивидуальности личности;

формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.

Ведущие методологические ориентиры программы:

интегративный подход к процессу обучения с ориентацией на метапредметные связи;

современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;

принцип личностно ориентированного развивающего обучения.

Углубленное изучение алгебры достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения в практике.

Общая характеристика курса алгебры 7-9 классов с углубленным изучением математики.

Из основных содержательно- методических линий курса алгебры по данной программе является функционально-графическая линия. Для понимания учащимися курса алгебры важно, чтобы они полноценно усвоили первичные модели-функции. Каждая функция изучается в программе по схеме: графического решения уравнения; отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке; преобразования графиков; функциональной символики; кусочных функций; чтения графика.

Графический способ решения уравнения чаще всего должен быть первым. Неудобства, связанные с этим методом создают проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскивать алгоритмы аналитических способов решений уравнений. График функции является не целью, а средством, помогающим решать уравнения.

По данной программе у учащихся формируется целостная система преобразований алгебраических выражений, которая служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, который используется при решении различных математических задач в курсе математического анализа.

Изучение материала способствует формированию математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств, уравнений и неравенств с модулями и параметрами.

Изучение курса алгебры способствует формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления-важной составляющей интеллектуального развития человека.

Вопросы «Основы делимости» раскрывают прикладное и теоретическое значение математики в окружающем мире, формируют представление об объектах исследования современной математики.

Вопросы раздела «Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики» раскрывают прикладное и практическое значение математики в современном мире, способствуют развитию понимания вероятностного характера многих процессов в жизни. В содержании этого блока естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на ступенях основной школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики.

Изучение математики по данной программе обучения способствует формированию результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;

ответственное отношение к учению, готовность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению;

осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования;

умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение работать с различными источниками информации ( учебниками, справочниками, ресурсами Интернета и т. п.)

умение работать с одноклассниками в процессе учебной деятельности.

Метапредметные результаты:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы своей познавательной деятельности;

уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, контролировать свою деятельность, определять способы действий в рамках предложенных условий, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

уметь определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирая основания для классификации;

устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение( индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решения в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

уметь понимать и использовать математические средства наглядности( графики, таблицы, схемы и др.);

умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты:

осознание значения математики для повседневной жизни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для цивилизации;

развитие умений работать с учебным математическим текстом ( анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

уметь анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;

систематические знания о функциях и их свойствах;

владеть практически значимыми математическими умениями:

выполнять вычисления с действительными числами;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и параметрами;

решать текстовые задачи с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств;

использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

проводить практические расчеты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближенных вычислений;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

выполнять операции над множествами;

исследовать простейшие функции и строить их графики;

читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы и диаграммы( столбчатой или круговой);

решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.

Место курса алгебры в учебном плане.

На изучение алгебры в 7-9 классах с углубленным изучением математики отводится 4 часа в неделю в течение каждого года обучения. В учебном году 36 недель в 7 и 8 классах- всего по 144 часа. В 9 классе в учебном году 34 недели- всего 136 часов.

Планируемые результаты обучения алгебре в 7-9 классах с углубленным изучением математики.

Алгебраические выражения.

Выпускник научится:

оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

оперировать понятием квадратного корня, применять свойства квадратного корня в вычислениях;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

распознавать частные виды многочленов ( в частности симметрические) и использовать их свойства;

выполнять разложение многочленов на множители;

выполнять деление многочленов;

находить корни многочленов.

Выпускник получит возможность:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник научится:

решать основные виды уравнений: линейные, квадратные, рациональные уравнения, уравнения высших степеней, системы двух уравнений с двумя переменными;

решать простейшие иррациональные уравнения. Уравнения с модулем, уравнения с параметром, уравнения с двумя переменными;

решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью уравнений и систем уравнений;

применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя переменными, исследования решений систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными методами решения уравнений и их систем, применять аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.

Неравенства.

Выпускник научится:

понимать терминологию и символику, связанную с неравенствами и их свойствами;

решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной;

решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов;

решать неравенства, содержащие знак модуля;

исследовать и решать неравенства с параметрами;

использовать неравенство между средними величинами и неравенство Коши-Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;

решать неравенства и их системы с двумя переменными;

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными методами решения неравенств и их систем, применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.

применять графическое представление для исследования неравенств и систем неравенств с параметрами.

Основы теории делимости.

Выпускник научится:

понимать терминологию и символику, связанную с понятием делимости;

применять основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в целых ( натуральных ) числах;

доказывать свойства и признаки делимости нацело;

использовать прием нахождения НОД и НОК двух натуральных чисел для решения задач;

использовать каноническое разложение составного числа на простые множители для решения задач.

Выпускник получит возможность:

развивать представление о теории делимости;

Числовые функции.

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия, язык;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими, экономическими и другими величинами;

строить графики элементарных функций ,исследовать свойства числовых функций на основе изучения свойств их графиков;

строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.

Выпускник получит возможность:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, строить более сложные графики ( кусочно-заданные, с выколотыми точками, графики функций, содержащих модули и т. д. );

использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности.

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей ( термины, символические обозначения );

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела последовательности;

Применять понятие предела последовательности для определения сходящейся последовательности.

Выпускник получит возможность:

решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

понимать прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

Элементы статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Выпускник научится:

составлять математические модели реальных ситуаций и решать прикладные задачи;

проводить процентные расчеты, применять формулу сложных процентов для решения задач;

использовать при решении задач представления, связанные с приближенными значениями величин;

представлять данные в виде таблиц , диаграмм и графиков;

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки;

доказывать утверждения методом математической индукции;

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

находить частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются приближенными, что по записи приближенных значений можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении статистического исследования, в частности изучения общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять их результат в виде таблицы или диаграммы;

приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений;

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

научиться приемам решения комбинаторных задач.

Содержание курса алгебры 7-9 классов с углубленным изучением математики.

(предпрофильная подготовка, 144 часа)

Математический язык. Математическая модель ( 24 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые значения переменной. Недопустимые значения переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Формула расстояния между двумя точками на координатной прямой. Решение уравнения с модулем на основе геометрического определения модуля. Данные и ряды данных: объем ряда, мода, размах. Правило умножения выбора двух предметов.

Линейная функция ( 18 ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;в) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + ву + с =0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + ву + с =о.График уравнения с модулем.

Линейная функция. График линейной функции. Угловой коэффициент . Линейная функция у = кх и ее график. Взаимное расположение графиков функций у = кх + в и у = кх. Связь углового коэффициента с углом, образованным графиком и положительным направлением оси ОХ. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения данных.

Степень с натуральным показателем и ее свойства ( 11 ч).

Степень. Основание а. Подобные одночлены. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Возведение степени в степень. Таблица основных степеней. Степень с нулевым показателем.

Таблицы распределения без упорядочивания данных.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами ( 9 ч ).

Одночлен. Коэффициент одночлена . Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Алгоритм сложения одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Частота результата. Таблица распределения частот.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами ( 22 ч ).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Куб суммы и куб разности. Метод выделения полного квадрата. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Куб суммы и куб разности. Метод выделения полного квадрата. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (26 ч).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = ( 12 ч )

Функция у = , ее свойства и график. Функция у = - , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции, Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Смысл записи у = f (х).

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными ( 17 ч).

Системы уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Несовместная система. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Обобщающее повторение ( 5 ч ).

Содержание курса алгебры 8 класс,

(предпрофильная подготовка, 144 ч)

Повторение 7 класса ( 5 ч )

Алгебраические дроби ( 19 ч ).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным показателем.

Функция у = . Свойства квадратного корня ( 25 ч ).

Рациональные числа, Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Функция у = , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Алгоритм извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. Функция у =ǀхǀ. Формула =ǀхǀ.

Квадратичная функция. Функция у = ( 21 ч ).

Функция у =к , ее свойства и график. Функция у = , ее свойства и график. Как построить график функции у = f ( x + l ) + m , если известен график функции у = f ( x ).Функция у =а + вх + с, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений. Дробно-линейная функция, ее свойства и график. Как построить графики функций у = ǀ f (х)ǀ и у = f (ǀхǀ), если известен график функции у = f (х).

Квадратные уравнения ( 17 ч ).

Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Элементы теории делимости ( 7 ч ).

Делимость чисел. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД и НОК. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

Алгебраические уравнения ( 25 ч).

Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Разложение многочлена на множители. Общие делители и общие кратные нескольких многочленов. Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения, возвратные уравнения. Рациональные уравнения. Уравнения с модулями: решение раскрытием модуля по определению, решение методом интервалов, по геометрическому смыслу модуля. Графическим способом. Рациональные уравнения. Равносильность уравнений. Задачи с параметрами.

Неравенства ( 15 ч ).

Линейные неравенства. Системы линейных неравенств. Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции и методом интервалов. Доказательства неравенств. Приближенные вычисления. Стандартный вид положительного числа.

Обобщающее повторение ( 10 ч)

Содержание курса алгебры 9 класс

( предпрофильная подготовка,136 ч ).

Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств ( 30 ч ).

Рациональные неравенства. Множества и операции над ними. Системы неравенств. Совокупность неравенств. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Задачи с параметрами.

Системы уравнений ( 27 ).

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диафантовы уравнения. Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными : графическое решение. Методы решения систем уравнений : метод подстановки, метод алгебраического сложеня, метод умножения и деления. Однородные системы. Симметрические системы. Иррациональные системы. Системы с модулями. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции ( 15 ч ).

Определение числовой функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Функция у = ( m из Z ), их свойства и графики. Функция у = ,ее свойства и график.

Прогрессии ( 24 ч )

Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Метод математической индукции.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей ( 16 ч ).

Комбинаторные задачи: комбинаторное правило умножения. Статистика: дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.

Обобщающее повторение ( 24 ч )

Тематическое планирование курса алгебра 7 класс

( углубленная подготовка, 4 ч·36 недель = 144 ч) .

Классы:_____ 7 класс ___________________________________________________

Всего _____ 144 _ __________________

В неделю ____ 4 часа _______

Плановых контрольных работ:____ 11

Планирование составлено на основе : А. Г. Мордкович, И. И. Зубарева Программы Математика 5-9 Алгебра 7-9 Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы для общеобразовательных учреждений: для классов, изучающих предмет на базовом, предпрофильном и профильном уровнях. Москва: Мнемозина, 2011.

Учебник А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра 7 класс в двух частях, Москва: Мнемозина, 2013

Глава 1. Математический язык. Математическая модель.

Числовые и алгебраические выражения

Что такое математический язык

Что такое математическая модель

Контрольная работа № 1

Линейное уравнение с одной переменной

Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной.

Данные и ряды данных

Контрольная работа № 2

Глава 2. Линейная функция

Линейное уравнение с двумя переменными

Линейная функция и ее график

Взаимное расположение графиков линейных функций

Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения.

Контрольная работа № 3

Глава 3. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Что такое степень с натуральным показателем.

Таблица основных степеней

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

Степень с нулевым показателем.

Составление таблиц распределения без упорядочивания данных

Глава 4. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

Сложение и вычитание одночленов

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

Деление одночлена на одночлен.

Частота результата. Таблица распределения частот.

Контрольная работа № 4

Глава 5. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Сложение и вычитание многочленов.

Умножение многочлена на одночлен.

Умножение многочлена на многочлен.

Контрольная работа № 5

Квадрат суммы и квадрат разности.

Разность кубов и сумма кубов.

Куб суммы и куб разности.

Метод выделения полного квадрата.

Деление многочлена на одночлен

Процентные частоты. Таблицы распределения частот в процентах.

Контрольная работа № 6

Глава 6. Разложение на множители.

Что такое разложение на множители и зачем оно нужно.

Вынесение общего множителя за скобки.

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Контрольная работа № 7

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.