Контрольные работы по геометрии 7-11 класс по учебнику Атанасян Л.С. и др.

Раздаточный материал по геометрии 7 - 11 класс по учебнику Атанасян Л.С. и др.

(тема «Метод координат»).

Найдите координаты и длину вектора , если

Даны координаты вершин треугольника ABC : A (-6; 1),

B (2; 4), C (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A .

Окружность задана уравнением ( x – 1) 2 + y 2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

(тема «Метод координат»).

Вариант I I I.

Найдите координаты и длину вектора , если

Даны координаты вершин треугольника MPT : M (-4; 3),

P (2; 7), T (8; -2). Докажите, что данный треугольник прямоугольный.

Окружность задана уравнением ( x – 2) 2 + ( y + 1) 2 = 25. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

(тема «Метод координат»).

Найдите координаты и длину вектора , если

Даны координаты вершин четырехугольника ABCD :

A(-6; 1), B(0; 5), C(6; -4), D(0; -8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Окружность задана уравнением ( x + 1) 2 + ( y – 2) 2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

(тема «Метод координат»).

Вариант I V .

Найдите координаты и длину вектора , если

Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN : K (-4; 2), L (0; 5), M (12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма.

Окружность задана уравнением x 2 + ( y – 1) 2 = 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2

(тема «Соотношения между сторонами и углами

треугольника» ).

Вариант № 1 .

Найти угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (- 1; 3).

Решите треугольник АВС, если  В = 30 0 , С=105 0 , ВС = 3 см .

Найдите косинус угла М треугольника KLM , если

К (1 ; 7), L ( -2 ;4), М ( 2 ; 0 ).

Контрольная работа № 3

(тема «Длина окружности и площадь круга»).

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника , вписанного в ту же окружность .

Найдите площадь круга если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм 2 .

Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150 0 .

Контрольная работа № 2

(тема «Соотношения между сторонами и углами

треугольника» ).

Вариант № 2 .

Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3 ; 3) .

Решите треугольник ВС D , если  В =45 0 ,  D = 60 0 , ВС = см .

Найдите косинус угла А треугольника АВС, если

А ( 3 ; 9 ) , В ( 0 ; 6 ) , С ( 4 ; 2 ) .

Контрольная работа № 3

(тема «Длина окружности и площадь круга»).

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность .

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см 2 .

Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120 0 , а радиус круга равен 12см.

Контрольная работа № 4

(тема «Движения»).

Дана трапеция ABCD . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

Две окружности с центрами О1 и О2 , радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N .Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D . Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1М D О2 является параллелограммом

Контрольная работа № 4

(тема «Движение»).

Дана трапеция ABCD . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей диагональ АС.

Две окружности с центрами О1 и О2 , радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N .Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D . Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1М D О2 является параллелограммом

Контрольная работа № 4

(тема «Движения»).

Дана трапеция ABCD . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки Р, являющейся серединой боковой стороны CD .

Контрольная работа № 4

(тема «Движение»).

1. Дана трапеция ABCD . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки Р, являющейся серединой основания CD .

Контрольная работа № 2

(тема: «Соотношения между сторонами и углами

треугольника»).

В треугольнике АВС  А = 45 0 ,  В = 60 0 , ВС = 3 . Найдите АС.

Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120 0 . Найдите третью сторону треугольника.

Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

В треугольнике АВС АВ = ВС,  САВ = 30 0 , АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Контрольная работа № 2

(тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»).

В треугольнике АВС  А = 45 0 ,  В = 60 0 , ВС = 5 . Найдите АС.

Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 60 0 . Найдите третью сторону треугольника.

Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

В треугольнике АВС АВ = ВС,  САВ = 30 0 , АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Контрольная работа № 2

(тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»).

В треугольнике С DE  D = 45 0 ,  C = 30 0 , С E = 5 . Найдите DE .

Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60 0 . Найдите третью сторону треугольника.

Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

В ромбе АВС D АК – биссектриса угла СА B ,  BAD = 60 0 , В K = 12 см. Найдите площадь ромба.

Контрольная работа № 2

(тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»).

В треугольнике С DE  D = 45 0 ,  C = 30 0 , С E = 6 . Найдите DE .

Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 120 0 . Найдите третью сторону треугольника.

Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

В ромбе АВС D АК – биссектриса угла СА B ,  BAD = 60 0 , В K = 12 см. Найдите площадь ромба.

Контрольная работа № 2

(тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»).

Угол параллелограмма равен 120 0 , большая диагональ – 14 см, а одна из сторон – 10 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Решите треугольник АВС, если  А = 45 0 ,  В = 75 0 , АВ = 2 см.

Даны точки А(0; 0), В(2; 2), С(5; - 1). Найдите скалярное произведение Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

Контрольная работа № 2

(тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»).

1. Угол параллелограмма равен 120 0 , стороны относятся как

5 : 8, меньшая диагональ равна 14 см. Найдите большую диагональ и площадь параллелограмма.

Решите треугольник АВС, если АВ = 7 см, ВС = 1 см,

Даны точки А(0; 0), В(2; 2), С(5; 1). Найдите скалярное произведение Докажите, что треугольник АВС – тупоугольный.

Контрольная работа № 2

(тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»).

Угол параллелограмма равен 60 0 , меньшая диагональ – 7 см, а одна из сторон – 5 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Решите треугольник АВС, если  В = 30 0 ,  С = 105 0 , АС = 4 см.

Даны точки А(0; 0), В(1; - 1), С(4; 2). Найдите скалярное произведение . Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

(тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»).

Угол параллелограмма равен 60 0 , разность сторон равна 4 см, а большая диагональ равна 14 см. Найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма.

Решите треугольник АВС, если АС = 2 см, ВС = 6 см,

Даны точки А(0; 0), В(2; 1), С(1; - 1). Найдите скалярное произведение . Докажите, что треугольник АВС – остроугольный.

1 0 . Докажите, что АВ и С D 1

2. Найдите угол между прямыми:

2. Дан пространственный четырёхугольник АВС D , в котором диагонали АС и В D равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены отрезками последовательно.

а) 0 Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник есть ромб.

1 0 . Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти прямые быть? а) параллельными; б) скрещивающимися? Выполните рисунок.

2 0 . Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед АВС D А1В1С1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M , N , K , если M , N , K – середины рёбер АВ, ВС, DD 1 соответственно.

1 0 . Докажите, что ВС и А D 1

2. Найдите угол между прямыми:

2. Дан пространственный четырёхугольник АВС D , М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е С D , К D А , D Е : ЕС = 1 : 2, D К : КА = 1 : 2.

а) 0 Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырёхугольник MNEK есть трапеция.

1 0 . Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть? а) параллельными; б) скрещивающимися? Выполните рисунок

2 0 . Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр D АВС и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M , N , K , если М и N – середины рёбер D С и ВС соответственно, К D А, АК : К D = 1:3.

1 0 .Диагональ куба равна 6см. Найдите:

б) 0 косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВС D равна а, угол 60 0 . Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) 0 Найдите расстояние от точки С до плоскости α..

б) 0 Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла D АВМ, М .

в) Найдите синус угла между плоскостями ромба и α.

1 0 . Основанием пирамиды D АВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро D А перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость D ВС составляет с плоскостью АВС угол в 45 0 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВС D А1В1С1 D 1 является ромб АВС D , сторона которого равна а, угол – 60 0 . Плоскость А D 1 C 1 составляет с плоскостью основания угол в 60 0 .Найдите :

а) 0 высоту ромба DK к стороне АВ;

б) 0 длину отрезка D 1 K ;

в) 0 площадь сечения AD 1 C 1 B ;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

1 0 . Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ его равна 2 см, измерения относятся как

1 : 1 : 2. Найдите:

а) 0 измерения параллелепипеда;

б) 0 синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. . Сторона квадрата АВС D равна а. . Через сторону А D проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) 0 Найдите расстояние от точки С до плоскости α..

б) 0 Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВА D М, М .

в) Найдите синус угла между плоскостями квадрата и α.

1 0 .Основанием пирамиды МАВС D является квадрат АВС D , ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, А D = D М = а. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВС D А1В1С1 D 1 является параллелограмм АВС D , стороны которого равны а и 2а, острый угол – 45 0 . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) 0 высоту параллелепипеда;

б) 0 угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) 0 площадь сечения A ВС1 D 1;

г) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

К. р. №5, Г-!0кл., «Векторы».

1. Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D ! . Изобразите на рисунке векторы, равные:

2. В тетраэдре DABC M – точка пересечения медиан грани BDC , Е – середина АС. Разложите вектор EM по векторам AC , AB , AD .

3. Даны три неколлинеарных вектора a , b , c . Найдите значения p и g , при которых векторы m = pa + gb + 8 c и n = a + pb + gc коллинеарны.

4. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D ! равно 1. Найдите .

К. р. №5, Г-!0кл., «Векторы».

1. Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D ! . Изобразите на рисунке векторы, равные:

2. В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани BDC , Е – середина ребра А D . Разложите вектор EM по векторам AC , AB , AD .

3. Даны три неколлинеарных вектора a , b , c . Найдите значения p и g , при которых векторы m = ga + pb + 27 c и n = a + gb + pc коллинеарны.

4. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D ! равно 2. Найдите

К. р. №5, Г-!0кл., «Векторы».

1. Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D ! . Изобразите на рисунке векторы, равные:

2. В тетраэдре DABC M – точка пересечения медиан грани BDC , Е – середина АС. Разложите вектор EM по векторам AC , AB , AD .

3. Даны три неколлинеарных вектора a , b , c . Найдите значения p и g , при которых векторы m = pa + gb + 8 c и n = a + pb + gc коллинеарны.

4. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D ! равно 1. Найдите .

К. р. №5, Г-!0кл., «Векторы».

1. Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D ! . Изобразите на рисунке векторы, равные:

2. В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани BDC , Е – середина ребра А D . Разложите вектор EM по векторам AC , AB , AD .

3. Даны три неколлинеарных вектора a , b , c . Найдите значения p и g , при которых векторы m = ga + pb + 27 c и n = a + gb + pc коллинеарны.

4. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D ! равно 2. Найдите

Контрольная работа №4 (§§3-4)

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике АВС А =90 о , АВ = 20см, АД =12см. Найти АС и cos C .

Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найти площадь параллелограмма АВСД, если АВ = 12см, А =41 о .

Контрольная работа №4 (§§3-4)

Вариант 2

Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18см. Найдите АВ и cos А.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3см и составляет со стороной АД угол 37 о . Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Контрольная работа №4 (§§3-4)

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС А =90 о , АВ = 20см, АД =12см. Найти АС и cos C .

2. Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найти площадь параллелограмма АВСД, если АВ = 12см, А =41 о .

Контрольная работа №4 (§§3-4)

Вариант 2

1. Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18см. Найдите АВ и cos А.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3см и составляет со стороной АД угол 37 о . Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Контрольная работа №4 (§§3-4)

1. В прямоугольном треугольнике АВС А =90 о , АВ = 20см, АД =12см. Найти АС и cos C .

2. Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найти площадь параллелограмма АВСД, если АВ = 12см, А =41 о .

Контрольная работа №4 (§§3-4)

Вариант 2

1. Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18см. Найдите АВ и cos А.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3см и составляет со стороной АД угол 37 о . Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Г-8. К.р. № 1 по теме «Четырехугольники».

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30 0 .

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP , которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону KP , если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Г-8. К.р. № 1 по теме «Четырехугольники».

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если MNP = 80 0 .

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ..

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.

Г-8. К.р. № 1 по теме «Четырехугольники».

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30 0 .

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP , которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону KP , если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Г-8. К.р. № 1 по теме «Четырехугольники».

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если MNP = 80 0 .

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ..

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.

Г-8. К.р. № 1 по теме «Четырехугольники».

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30 0 .

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP , которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону KP , если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Г-8. К.р. № 1 по теме «Четырехугольники».

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если MNP = 80 0 .

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ..

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №3(«Подобные треугольники»)

1 .На рисунке АВ║ C Д. а) Докажите, что АО : ОС= ВО: O Д. б) Найдите АВ, если ОД = 15см, ОВ= 9см, СД= 25см. А В

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМР, если АВ=8см, ВС= 12см, АС= 16см, КМ = 10 см, МР = 15 см, РК = 20 см.

Контрольная работа №3(«Подобные треугольники»)

1 .На рисунке АВ║ C Д. а) Докажите, что АО : ОС= ВО: O Д. б) Найдите АВ, если ОД = 15см, ОВ= 9см, СД= 25 см. А В

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМР, если АВ=8см, ВС= 12см, АС= 16 см, КМ = 10 см, МР = 15 см, РК = 20 см.

Контрольная работа №3(«Подобные треугольники»)

1.На рисунке МР║АС. а)Докажите, что АВ∙ ВР=

б) Найдите МР, если АМ=6см, ВМ = 8см, АС = 21см.

2. Даны стороны треугольников PQR и ABC : PQ =16см, QR =20см, PR =28см, AB =12см, BC =15см, AC =21см.

Н айдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №3(«Подобные треугольники»)

1.На рисунке МР║АС. а)Докажите, что АВ: В M =

б) Найдите МР, если АМ=6см, ВМ = 8см, АС = 21см.

2. Даны стороны треугольников PQR и ABC : PQ =16см, QR =20см, PR =28см, AB =12см, BC =15см, AC =21см.

Н айдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 2 («Площадь»).

Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 0 . Найдите площадь параллелограмма.

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа № 2 («Площадь»).

Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150 0 . Найдите площадь параллелограмма.

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа № 2 («Площадь»).

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .

Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АД = 30см, В = 150 0 .

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника АВС.

Контрольная работа № 2 («Площадь»).

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .

Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АД = 30см, В = 150 0 .

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника АВС.

Контрольная работа №5 (по теме «Окружность»).

Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности . Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №5 (по теме «Окружность»).

Отрезок ВД- диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. . Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

2. Высота , проведенная к основанию равнобедренного треугольника , равна 9см, а само основание равно 24см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №5 (по теме «Окружность»).

1.Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности . Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

2.Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №5 (по теме «Окружность»).

1. Отрезок ВД- диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. . Найдите углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

2. Высота , проведенная к основанию равнобедренного треугольника , равна 9см, а само основание равно 24см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки B , C , D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Сумма вертикальных углов MOE и DOC , образованных при пересечении прямых MC и DE , равна 204 0 . Найдите угол MOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 78 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки M , N , K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 28 см. Каким может быть расстояние MK ?

Сумма вертикальных углов AOB и COD , образованных при пересечении прямых AD и BC , равна 108 0 . Найдите угол BOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 132 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки M , N , K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 28 см. Каким может быть расстояние MK ?

Сумма вертикальных углов AOB и COD , образованных при пересечении прямых AD и BC , равна 108 0 . Найдите угол BOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 132 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки B , C , D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Сумма вертикальных углов MOE и DOC , образованных при пересечении прямых MC и DE , равна 204 0 . Найдите угол MOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 78 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки B , C , D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Сумма вертикальных углов MOE и DOC , образованных при пересечении прямых MC и DE , равна 204 0 . Найдите угол MOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 78 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки M , N , K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 28 см. Каким может быть расстояние MK ?

Сумма вертикальных углов AOB и COD , образованных при пересечении прямых AD и BC , равна 108 0 . Найдите угол BOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 132 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки B , C , D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Сумма вертикальных углов MOE и DOC , образованных при пересечении прямых MC и DE , равна 204 0 . Найдите угол MOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 78 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки M , N , K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 28 см. Каким может быть расстояние MK ?

Сумма вертикальных углов AOB и COD , образованных при пересечении прямых AD и BC , равна 108 0 . Найдите угол BOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 132 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки А, C , D лежат на одной прямой. Известно, что А D = 12 см, DC = 15 см. Какой может быть длина отрезка АС?

Сумма вертикальных углов BOD и AOC , образованных при пересечении прямых DC и AB , равна 184 0 . Найдите угол AOC .

С помощью транспортира начертите угол, равный 64 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Три точки M , N , K лежат на одной прямой. Известно, что MK = 17 см, NK = 15 см. Каким может быть расстояние MN ?

Сумма вертикальных углов AOB и COD , образованных при пересечении прямых AD и BC , равна 126 0 . Найдите угол BOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 120 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Вариант 3 .

Три точки P , N , K лежат на одной прямой. Известно, что PN = 21 см, PK = 25 см. Каким может быть расстояние KN ?

Сумма вертикальных углов AOP и BON , образованных при пересечении прямых AN и BP , равна 158 0 . Найдите угол AOB .

С помощью транспортира начертите угол, равный 132 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Вариант 4 .

Три точки M , C , D лежат на одной прямой. Известно, что DM = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка MC ?

Сумма вертикальных углов MOD и POC , образованных при пересечении прямых MP и DC , равна 242 0 . Найдите угол MOC .

С помощью транспортира начертите угол, равный 64 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Вариант 5 .

Три точки B , N , D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 14 см, DN = 29 см. Какой может быть длина отрезка В N ?

Сумма вертикальных углов MOC и DOP , образованных при пересечении прямых MP и DC , равна 268 0 . Найдите угол MOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 78 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Вариант 6 .

Три точки M , N , P лежат на одной прямой. Известно, что MN = 14 см, MP = 12 см. Каким может быть расстояние NP ?

Сумма вертикальных углов AOC и BOD , образованных при пересечении прямых AD и BC , равна 116 0 . Найдите угол BOD .

С помощью транспортира начертите угол, равный 122 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Вариант 7 .

Три точки B , C , H лежат на одной прямой. Известно, что BH = 11 см, CH = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Сумма вертикальных углов MOD и COE , образованных при пересечении прямых MC и DE , равна 238 0 . Найдите угол DOC .

С помощью транспортира начертите угол, равный 64 0 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Самостоятельная работа № 1.

(тема «Начальные геометрические сведения»).

Вариант 8 .

Три точки M , P , K лежат на одной прямой. Известно, что MK = 15 см, PK = 21 см. Каким может быть расстояние MP ?

Сумма вертикальных углов AOP и COK , образованных при пересечении прямых AC и PK , равна 126 0 . Найдите угол POC .

С помощью транспортира начертите угол, равный 148 0 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF .

Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE . Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N . Найдите углы треугольника DMN , если CDE = 68 0 .

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Вариант 2 .

Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P . Докажите, что EN || MF .

Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F . Найдите углы треугольника ADF , если BAC = 72 0 .

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Вариант 2 .

Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P . Докажите, что EN || MF .

Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F . Найдите углы треугольника ADF , если BAC = 72 0 .

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF .

Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE . Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N . Найдите углы треугольника DMN , если CDE = 68 0 .

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Вариант 3 .

Отрезки AB и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PB || AQ .

Отрезок MP – биссектриса треугольника MNK . Через точку P проведена прямая, параллельная стороне MN и пересекающая сторону MK в точке A . Найдите углы треугольника AMP , если NMK = 64 0 .

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Вариант 4 .

Отрезки CD и MN пересекаются в их середине A . Докажите, что CM || DN .

Отрезок BD – биссектриса треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону BC в точке M . Найдите углы треугольника BDM , если ABC = 82 0 .

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Вариант 4 .

Отрезки CD и MN пересекаются в их середине A . Докажите, что CM || DN .

Отрезок BD – биссектриса треугольника ABC . Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону BC в точке M . Найдите углы треугольника BDM , если ABC = 82 0 .

Контрольная работа № 3

(тема «Параллельные прямые»).

Вариант 3 .

Отрезки AB и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PB || AQ .

Отрезок MP – биссектриса треугольника MNK . Через точку P проведена прямая, параллельная стороне MN и пересекающая сторону MK в точке A . Найдите углы треугольника AMP , если NMK = 64 0 .

Контрольная работа № 5

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O , причем OK = 9см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN .

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150 0 .

Контрольная работа № 5

Вариант 2 .

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF , причем FC = 13см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE .

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105 0 .

Контрольная работа № 5

Вариант 2 .

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF , причем FC = 13см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE .

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105 0 .

Контрольная работа № 5

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O , причем OK = 9см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN .

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150 0 .

Контрольная работа № 5

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O , причем OK = 9см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN .

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150 0 .

Контрольная работа № 5

Вариант 2 .

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF , причем FC = 13см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE .

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105 0 .

Контрольная работа № 5

Вариант 2 .

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF , причем FC = 13см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE .

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105 0 .

Контрольная работа № 5

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O , причем OK = 9см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN .

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150 0 .

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора AB , если

Даны векторы a и c . Найдите

Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A (1; - 2; - 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора CD , если

C (6; 3; - 2 ), D (2; 4; - 5).

Даны векторы a и b . Найдите

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B (- 2; - 3; 4).Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора AB , если

Даны векторы a и c . Найдите

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A (1; - 2; - 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора CD , если

C (6; 3; - 2 ), D (2; 4; - 5).

Даны векторы a и b . Найдите

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B (- 2; - 3; 4).Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора AB , если

Даны векторы a и c . Найдите

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A (1; - 2; - 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора CD , если

C (6; 3; - 2 ), D (2; 4; - 5).

Даны векторы a и b . Найдите

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B (- 2; - 3; 4).Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора AB , если

A ( 5; -1; 3), B(2; - 2; 4).

Даны векторы a и c . Найдите

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A (1; - 2; - 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 1

по теме «Простейшие задачи в координатах».

Найдите координаты вектора CD , если

C (6; 3; - 2 ), D (2; 4; - 5).

Даны векторы a и b . Найдите

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B (- 2; - 3; 4).Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 2.

(тема «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения.»)

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , = 60 0 ,

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите угол между прямыми AD 1 и BM , где M - середина ребра DD 1.

При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α - на плоскость α1. Докажите, что если α, то .

Контрольная работа № 2.

(тема «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения.»)

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , = 60 0 ,

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите угол между прямыми AD 1 и BM , где M - середина ребра DD 1.

При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α - на плоскость α1. Докажите, что если α, то .

Контрольная работа № 2.

(тема «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения.»)

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , = 60 0 ,

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите угол между прямыми AC и DC 1.

При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α - на плоскость α1. Докажите, что если α, то .

Контрольная работа № 2.

(тема «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения.»)

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , = 60 0 ,

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите угол между прямыми AC и DC 1.

При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α - на плоскость α1. Докажите, что если α, то .

Контрольная работа № 2.

(тема «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения.»)

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , = 60 0 ,

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите угол между прямыми AC и DC 1.

При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α - на плоскость α1. Докажите, что если α, то .

Контрольная работа № 2.

(тема «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения.»)

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , = 60 0 ,

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите угол между прямыми AD 1 и BM , где M - середина ребра DD 1.

При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α - на плоскость α1. Докажите, что если α, то .

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 0 . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 0 . Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 0 . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 0 . Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 0 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 0. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 0 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 0. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 0 . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 0 . Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 0 . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 0 . Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 0 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 0. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 4

(тема «Объемы тел»).

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите объем пирамиды.

В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 0 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 0. Найдите объем конуса.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите отношение объемов конуса и шара.

Объем цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите отношение объемов конуса и шара.

Объем цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Контрольная работа № 5

(тема «Объем шара и площадь сферы»).

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.