Применение нескольких способов разложения многочленов на множители
Тип урока: урок систематизации знаний, применения умений и навыков.
Формы урока: устная и письменная; коллективная, групповая, фронтальная, индивидуальная.
- образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочленов на множители
- развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы
- воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету с привлечением информационных технологий; воспитание доверия друг к другу
- интерактивная доска
- мультимедийный проектор
- компьютеры
- система "Turning Point"
- распечатки с заданиями для учащихся
- оценочные карточки "учета достижений учащихся"
1. Организационный момент.
I. Разложение многочлена на множители - это
а) Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
б) Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
в) Представление многочлена в виде произведения нескольких одночленов и многочленов
II. Завершите утверждение:
Способ представления многочлена в виде произведения одночлена и многочлена ________________________
- Вынести в каждой группе общий множитель ( в виде многочлена) за скобки
- Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
- Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
Отметьте знаком " +" верные утверждения:
1) a 2 + b 2 - 2ab = (a - b) 2
2) m 2 + 2mn - n 2 = (m - n) 2
3) 2pt - p 2 - t 2 = (p - t) 2
4) 2cd + c 2 + d 2 = (c + d) 2
Взаимопроверка:
№ задания 1 2 3 4 № ответа № задания 1 2 3 4 № ответа 1. Раскройте скобки: 1. Раскройте скобки: 16m 2 - n 16(n 8 +4m)(n 8 - 4m)
(4m - n 4 )(4m - n 4 )
(4m + n 4 )(n 4 - 4m)
(n 8 + 4m)(4m - n 8 ) (5a - 2b) 2
1)25a 2 - 4b 2
2) 25a 2 + 4b 2
3) 25a 2 - 10ab + 4b 2
4) 25a 2 - 20ab + 4b 2 2. Раскройте скобки: 2. Раскройте скобки: (1- 2a)(1 + 2a +4a 2 ) 1) 8a 3 + 1
2) 1 + 4a 3
3) 1- 4a 3 4) 1- 8a 3 (2 + x)(x 2 - 2x +4)1) x 3 - 8
2) 8 - x 3 3) (x + 2) 3 4) 8 + x 3 3. Разложите на множители: 3. Разложите на множители: a 4 + 8a 2 b 3 + 16b 6(a 2 + 8b 3 )( a 2 + 2b 3 )
(a 2 + 4b 3 )( a 2 + 8b 3 )
(4b 3 + a 2 ) 2
(a 2 + b 3 )( a 2 + 16b 3 ) 4x 8 - 12x 4 y 3 + 9y 6
1) ( 2x 4 - 3y 3 ) 2
2) (4x 4 - 3y 3 )(x 4 + 3y 3 )
3) (4x 4 + 3y 3 )(x 4 - 4y 3 )
4) (4x 4 + 3y 3 )(x 4 - 3y 3 ) 4. Вычислите, используя формулу разности квадратов, произведение: 4. Вычислите, используя формулу разности квадратов, произведение: 78*82
1) 5616
2) 6396
3) 6384
4) 6414 91*89
1) 729
2) 7209
3) 8099
4) 8109
3. Подведение к обобщению пройденного материала
Задание: Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители
1) 20x 3 y 2 + 4x 2 y2) 15a 3 b + 3a 2 b 3
3) 2bx - 3ay - 6by + ax
4) a 2 + ab - 5a - 5b
5) x 2 + 6x + 9
6) 49m 2 - 25n 2
7) 12a 3 - 3a
8) a 2 + 2ab + b 2 - c 2
9) (2a + b) 2 - 9a 2 =
10) (2a + b) 2 - 9a 2 =
-
Вынести общий множитель за скобки (если он есть)
- Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения
- Попытаться изменить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)
Пример №2 Решить уравнение: x 2 + 10x + 21=0
Тестовая работаРазложите на множители многочлен 18x 2 y 4 - 6xy 3 , вынося за скобки (-2xy 3 )
2. Представьте в виде произведения выражения: 2c(b - a) - d(a - b)
3. Разложите на множители многочлен: 18mn 2 - 27nm 2 - 3n 3
4. Представьте в виде произведения многочлен: 15x 2 + 4c - 6x - 10cx
5. Представьте в виде произведения многочлен: 4a 2 + x 2 - y 2 - 4ax
1) (x - 2a - y)(2a - x + y)
2) (2a - x - y)(2a + x + y)
3) (2a - x - y)(2a - x +y)
4) (x + y - 2a)(x +y + 2a)
1.Разложите на множители многочлен 15a 3 b - 3a 2 b 2 , вынося за скобки (-3a 2 b)
4) -3a 2 b(- 5a + 3b)
2. Представьте в виде произведения выражения: a(x - y) - 2b(y - x)
3. Разложите на множители многочлен: 2m 2 - 12m 2 n + 18mn 2
4. Представьте в виде произведения многочлен: 4n 2 - 15a - 6an + 10n
5. Представьте в виде произведения многочлен: b 2 - x 2 + 2xy - y 2
1) (b + x + y)(b - x - y)
2) (b + x - y)(b - x + y)
5. Тестовая работа по вариантам (оценивание с помощью системы "Turning Point").
6. Итог урока. Рефлексия.
Подводятся итоги урока, каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.