14. Позиционные системы счисления
Значение арифметического выражения 9 7 + 3 21 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
1000…00000 10..00000 —————— 10.10..00000 (14 нулей) 100 —————— (вычитание) 10.02..22200 (12 цифр «2»)
Ответ: 12
Значение арифметического выражения: 49 10 + 7 30 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №16
10000…0000 7 30 – 30 нулей 100…000 7 20 – 20 нулей 100..100…000 100 7 2 – 2 нулей …06666…66600 18 «6» содержится
Ответ: 18
Значение арифметического выражения: 9 18 + 3 54 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №16
9 18 + 3 54 – 9 = 3 2×18 + 3 54 – 3 2 = 3 54 + 3 36 – 3 2
Число 3 n записывается в троичной системе, как единица и n нулей.
Ответ: 34
Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 9 – записали в систем счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №16
9 8 + 3 5 – 9 = 3 2×8 + 3 5 – 3 2 = 3 16 + 3 5 – 3 2
Число 3 n записывается в троичной системе, как единица и n нулей.
Ответ: 3
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.
3 2 1 0 129= 1 0 0 4 N
Ответ: 5
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.
24 делится на N и N больше чем 3.
Ответ: 4,6,8,12,24
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
1 0 1 1 3 = 4
1 0 2 2 3 = 8
2 1 0 1 0 0 3 = 9
2 1 0 1 1 1 3 = 13
2 1 0 1 2 2 3 = 17
Ответ: 4,8,9,13,17
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 31 32 33 34 40 41
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 42 43 44 100 101 102 103 104 110 111
Ответ: 13
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.
2 разряда
N=30
3 разряда
N=5
Ответ: 5,30
Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?
Число делится на 8 и 9/
Ответ: 72
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.
2 1 0 70 = X Y Z N
3.4 2 +3.4+3 = 53 < 70
4 недостаточно, что это следующее число = 5
Ответ: 5
Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?
357 / 7 = 51, остаток 0
51 / 7 = 7, остаток 2
7 / 7 = 1, остаток 0
Ответ: 4
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?
25 > 46 = 4
25 > 406 = 24
25 > 416 = 25
Ответ: 2,24,25
Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?
12345 = 1.5 3 + 2.5 2 + 3.5 + 4 = 125 + 50 + 15 + 4 = 194
Ответ: 194
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?
25 > 1012 = 5
25 > 11012 = 13
25 > 101012 = 21
Ответ: 5,13,21
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.
27 делится на N и N больше чем 4.
Ответ: 9, 27
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?
25 > 213 = 7
25 > 1213 = 16
25 > 2212 = 25
Ответ: 7,16,25
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 111 112 120 121 122 200 201 202 210 211 212
Ответ: 13
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.
8 — 7 = 1
Ответ: 7
Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.
Если a=1, 4+9=13; 13 < 20
20 < 22 < 30
Ответ: 22
Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N
2B16 = 2.16 + B = 32 + 11 = 43
Ответ: 6
Запись числа 2105 в некоторой системе счисления выглядит так: 313N. Найдите основание системы счисления N.
2105 = 2.5 2 + 1.5 = 50 + 5 = 55
Ответ: 4
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна
50 = 3024
Ответ: 4
К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.
XY008 = X.8 3 + Y.8 2 = 8 2 .(X.8+Y)
Ответ: 64
Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Ответ: 16
Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?
XN2 + YN + 4 = 256
Если N=6, 6(5.6+5)=210<252
N=7
Ответ: 7
Решите уравнение 425+x=11223. Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
22 / 4 = 5, остаток 2
5 / 4 = 1, остаток 1
Ответ: 112
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.
91 = 7.13
65 = 5.13
Ответ: 13
Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.
N = XY6 = X.6 + Y = > N ≤ 35
N = ABC5 = A.25 + B.5 + C = > N ≥ 30
Ответ: 33
Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2014 + 2 2015 – 9?
2 4028 + 2 2015 — 9
Ответ: 2015
Сколько единиц в двоичной записи числа 8 125 – 4 156 + 2 632 – 7?
2 632 + 2 375 — 2 312 — 7
Ответ: 373
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 350 + 8 340 – 2 320 – 12?
2 1020 + 2 700 — 2 320 — 12
Ответ: 324
Значение арифметического выражения: 9 20 + 3 60 – 15 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Ответ:
Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:
Определите число X.
X= Ea16 = 14.16+a = 224+a, где 0<a<16
Исходя из равенства X=***14 можем сделать вывод, что число Х делится на 4 с остатком 1. Следовательно, переменная а принимает одно из следующий значений: 5, 9, 13.
Х=*****1**2, следовательно число 233 нам не подходит, так как при переведении его в двоичную систему третий справа бит равен 0, в то время как 229 и 237 подходят.
Х=*5*8, следовательно при переведении Х в восьмеричную систему навторой бит должен принять значение 5.
Ответ: 237
Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 6 и 7 в обоих случаях заканчивается цифрой 0. Какое минимальное число удовлетворяет этому требованию? Ответ запишите в десятичной системе счисления.